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安微省池州市第一中学2014届高三上学期（期中）第三次月考
一.选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1. 已知集合则 （ ）
A．B．C．D．
2. 以下判断正确的是 （ ）
A．命题“负数的平方是正数”不是全称命题
B．命题“”的否定是“”
C．“”是“函数的最小正周期是”的必要不充分条件
D．“”是“函数是偶函数”的充要条件
3. 某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为（ ）
A．[]
B．
C．
D．
4. 圆与直线有公共点的充分不必要条件是 （ ）
A． B. C. D.
5. 已知函数,则 （ ）
A. B. C. D.
6. 如果函数的图像关于直线对称，则 （ ）
A． B． C． D．
7. 设二元一次不等式组所表示的平面区域为M，使函数的图像过区域M的的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
8. 如图，在中，边上的高分别为，垂足分别是，则以为焦点且过的椭圆与双曲线的离心率分别为，
则的值为 （ ）
A． B. C. D.
9. 函数有最小值，则实数的取值范围是 （ ）
A． B. C. D.
10. 若直线同时平分一个三角形的周长和面积，则称直线为该三角形的“Share直线”，已知△ABC的三边长分别为3、4、5，则这样的“Share直线” （ ）
A．存在一条 B.存在三条 C．存在六条 D．不存在
二．填空题
11. 已知函数，定义域为，则函数的定义域为_______;
12．定义在R上的函数既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当时，
，则的值为_________;
13. 已知则_______；
14. 若实数满足（其中是自然底数），则
的最小值为_____________;
15. 如图，直线，垂足为，直线是平面的一条斜线，斜足为，其中，过点的动直线交平面于点，，则下列说法正确的是
①若，则动点B的轨迹是一个圆；
②若，则动点B的轨迹是一条直线；
③若，则动点B的轨迹是抛物线；
④，则动点B的轨迹是椭圆；
⑤，则动点B的轨迹是双曲线；
三．解答题（本大题共有6题，共75分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16.(本题满分12分)
已知的顶点，顶点在直线上；
(Ⅰ). 若求点的坐标；
(Ⅱ). 设，且，求角.
17. (本题满分12分)
已知函数试讨论的单调性。
18. (本题满分12分)
如图，是以为直径的半圆上异于点的点，矩形所在的平面垂直于该半圆所在平面，且
(Ⅰ). 求证：；
(Ⅱ). 设平面与半圆弧的另一个交点为
①. 求证：//;
②. 若，求三棱锥E-ADF的体积。
19. (本题满分13分)
已知函数
(Ⅰ). 求函数的单调区间及的取值范围；
(Ⅱ). 若函数有两个极值点求的值。
20. (本题满分13分)
如图，斜率为的直线过抛物线的焦点，与抛物线交于两点A、B， M为抛物线弧AB上的动点。
(Ⅰ). 若，求抛物线的方程；
(Ⅱ). 求△ABM面积的最大值；
21.（本题满分13分）
已知偶函数满足：当
(Ⅰ). 求表达式；
(Ⅱ). 若直线与函数的图像恰有两个公共点，求实数的取值范围；
(Ⅲ). 试讨论当实数满足什么条件时，直线的图像恰有个公共点，
且这个公共点均匀分布在直线上。（不要求过程）
答案
选择题
BDABC DDBBA
填空题
11. 12. 13. 14. 15.②③
三．解答题
16. (Ⅰ).设，……2分
即 ……5分
……6分
(Ⅱ).设，
…8分[Z
……10分
再根据余弦定理的 ……12分
17. …… 2分[]
当时，…… 3分
当时，……5分
当；
当
当；
当
……11分
综上，当
当
当；
当
……12分
② ……12分
(Ⅱ).由（I）知， ……8分
……11分
解得， ……13分
……8分
由M在直线AB上方，所以即 ，…10分
由(I)知 ……11分
当时，此时 ……13分
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