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数学5月月考试题及其答案下载
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数学5月月考试题及其答案详解
阳光高考提示以下是重庆市2013年高三下册文科
数学5月月考试题：
绝密★启用前 试卷类型：A
201３年重庆一中高2013级高三下期第三次月考
数 学 试 题 卷（文科） 2013.5
第Ⅰ卷
一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分，每小题只有一个正确答案）
1、设集合A={1，2}，则满足 的集合B可以是（ ）
A． B． C． D．
2．将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如右图所示，则该几何体的侧视图为（ ）
3．已知 是实数， 是纯虚数，则 等于（ ）
A、 B、1 C、 D、
4．已知a，b是实数，则“ ”是“ ”的（ ）
A、充分不必要条件 B、必要不充分条件
C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件
5．已知函数 的最小正周期为 ，为了得到函数 的图象，只要将 的图象（ ）
A、向右平移 个单位长度 B、向左平移 个单位长度
C、向右平移 个单位长度 D、向左平移 个单位长度
6．函数 在点 处的切线斜率为 ，则 的
最小值是（ ）
A、 10 B、 9 C、 8 D、
7.在△ABC中，BC=1，∠B= ,△ABC的面积S= ，则sinC=（ ）
A、 B、 C、 D、
8．过圆 内一点（5,3）,有一组弦的长度组成等差数列，最小弦长为该数列的首项 ，最大弦长为数列的末项 ，则 的值是（ ）
A、10 B、 18 C、45 D、54
9．重庆长寿湖是重庆著名的湿地公园，每年冬天都有数以万计的各种珍贵鸟类来此栖息、觅食，有些不法分子在某边长分别为6,8,10米的三角形沼泽地内设置机关，当鸟类进入此三角形区域且靠近任一顶点距离小于2米（不包括三角形外界区域），就会被捕获，假设鸟类在三角形区域任意地点出现的概率是等可能的，则鸟类在此三角形区域中不幸被捕获的概率为（ ）
A、 B、 C、 D、
10．点P是双曲线 左支上的一点，其右焦点为 ，若 为线段 的中点, 且 到坐标原点的距离为 ，则双曲线的离心率 的取值范围是 ( )
A、 B、 C、 D、
第Ⅱ卷
二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）
11、已知抛物线方程 ，则它的焦点坐标为_______。
12、如图所示的程序框图输出的结果i=_______。
13、已知 ， 满足不等式组 则目标函数
的最大值为______。
14、在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，设 ，
则 =______。
15、观察下列问题：
已知 = ，
令 ，可得 ，
令 ，可得 ，
令 ，可得 ，
请仿照这种“赋值法”，求出 _________。
三、解答题（共6小题，共75分，每题要有必要的解题步骤和文字说明）
16．（本小题满分13分）
已知点 是函数 的图象上一点,数列 的前 项和 ＝ .
(1)求数列 的通项公式；
(2)若 ，求数列 的前 项和
17．（本小题满分13分）
已知函数 ，
（1）求函数 的单调减区间；
（2）若 求函数 的值域。
18、（本小题满分13分）
某校高三（1）班的一次
数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：
（1）求全班人数,并计算频率分布直方图中 间的矩形的高；
（2）若要从分数在 之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，则在抽取的试卷中，求至少有一份分数在 之间的概率．
19、(本小题满分12分)
如图，四棱锥P－ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，PA＝2，∠PDA= ，点E、F分别为棱AB、PD的中点．
（1）求证：AF∥平面PCE；
（2）求证：平面PCE⊥平面PCD；
（3）求三棱锥C－BEP的体积．
20、（本小题满分12分）
已知函数 ,且 ，
（1）若函数 在区间 上为减函数，求实数a的取值范围；
（2）若函数 在 ，求实数a的值。
21、（本小题满分12分）
已知椭圆C： ，直线 恒过的定点F为椭圆的一个焦点，且椭圆上的点到焦点F的最大距离为3,
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线MN为垂直于x轴的动弦，且M、N均在椭圆C上，定点T（4,0）,直线MF与直线NT交于点S
①求证：点S恒在椭圆C上；
②求△MST面积的最大值。
命题人：江劲松
审题人：杨春权
201３年重庆一中高2013级高三下期第三次月考
数 学 答 案（文科） 2013.5
一、选择题
1—5 . CDBAC 6—10 .BDCDA
二、填空题
11、 12、 10 13、 14、 15、
三、解答题
16、解： (1)把点(1,2)代入函数 得 ，
所以数列{ }的前n项和为 ＝ .
当n＝1时， ；
当n≥2时， ，
对n＝1时也适合．∴ . (6分)
(2)由于 ，所以 .
分组求和可得： (13分)
17、解:
（4分）
（1） 为减区间（8分）
（2） 值域 （13分）
18、解：（1）由茎叶图知，分数在 之间的频数为 ，频率为 ，
全班人数为 ． 所以分数在 之间的频数为
频率分布直方图中 间的矩形的高为 ． (7分)
（2）将 之间的 个分数编号为 ， 之间的 个分数编号为 ，在 之间的试卷中任取两份的基本事件为：
， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 共 个，
其中，至少有一个在 之间的基本事件有 个，
故至少有一份分数在 之间的频率是 ． (13分)
19、解：证明: （1）取PC的中点G，连结FG、EG
∴FG为△CDP的中位线 ∴FG CD
∵四边形ABCD为矩形，E为AB的中点
∴AB CD
∴FG AE
∴四边形AEGF是平行四边形
∴AF∥EG
又EG 平面PCE，AF 平面PCE
∴AF∥平面PCE (4分)
（2）∵ PA⊥底面ABCD
∴PA⊥AD，PA⊥CD，又AD⊥CD，PA AD=A
∴CD⊥平面ADP
又AF 平面ADP ∴CD⊥AF
直角三角形PAD中，∠PDA=45°
∴△PAD为等腰直角三角形 ∴PA＝AD=2
∵F是PD的中点
∴AF⊥PD，又CD PD=D
∴AF⊥平面PCD
∵AF∥EG
∴EG⊥平面PCD
又EG 平面PCE
平面PCE⊥平面PCD (8分)
（3）三棱锥C－BEP即为三棱锥P－BCE
PA是三棱锥P－BCE的高，
Rt△BCE中，BE=1，BC=2，
∴三棱锥C－BEP的体积
VC－BEP=VP－BCE= (12分)
20、解:（1）
（2）
综上所述， （13分）
21、解：(1) 直线 可化为
（4分）
（2）①设直线MN的方程为
②直线MS过点F（1,0），设方程为
