唐山市2016—2017学年度高三年级第一次模拟考试

理科数学参考答案

一．选择题：

A卷：DBACA BACBA DC

B卷：DBCAA BABCA DC

二．填空题：

（13）－2 （14）21（15）2或6 （16）(3，)

三．解答题：

（17）解：

（Ⅰ）由已知B＝65π，a2＋b2＝ab结合正弦定理得：

4sin2A－2sinA＋1＝0，于是sinA＝42． …4分

因为0＜A＜6π，所以sinA＜21，取sinA＝42…6分

（Ⅱ）由题意可知S△ABC＝21absinC＝123c2，得：

21absinC＝123(a2＋b2－2abcosC)＝123(4ab－2abcosC)．

从而有：sinC＋cosC＝2，即sin(C＋p6)＝1

又p6＜C＋p6＜p67，所以，C＝p3． …12分

（18）解：

（Ⅰ）ˆb＝2x＝708－7×822794－7×8×42＝1.7 …3分

ˆa＝-y－ˆb-x＝28.4

所以，y关于x的线性回归方程是ˆy＝1.7x＋28.4 …6分

（Ⅱ）∵0.75＜0.97，∴对数回归模型更合适. …9分

当x＝8万元时，预测A超市销售额为47.2万元． …12分

（19）解：

（Ⅰ）连接AC1，BC1，则N∈AC1且N为AC1的中

点，

又∵M为AB的中点，∴MN∥BC1，

又BC1ì平面BB1C1C，MNË平面BB1C1C，

故MN∥平面BB1C1C． …4分

（Ⅱ）由A1A⊥平面ABC，得AC⊥CC1，BC⊥CC1．

以C为原点，分别以CB，CC1，CA所在直线为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，

设CC1＝2λ（λ＞0），

则M(1，0，1)，N(0，λ，1)，B1(2，2λ，0)，

→CM＝(1，0，1)，→MN＝(－1，λ，0)，→NB1＝(2，λ，－1)．

取平面CMN的一个法向量为m＝(x，y，z)，

由→CM·m＝0，→MN·m＝0得：

－x＋λy＝0，x＋z＝0，令y＝1，得m＝(λ，1，－λ)

同理可得平面B1MN的一个法向量为n＝(λ，1，3λ) …8分

∵平面CMN⊥平面B1MN，∴ m·n＝λ2＋1－3λ2＝0

解得λ＝22，得n＝(22，1，22)，又→AB＝(2，0，－2)，

设直线AB与平面B1MN所成角为θ，则

sinθ＝|cosán，→ABñ|＝|AB＝66．

所以，直线AB与平面B1MN所成角的正弦值是66． …12分

（20）解：

（Ⅰ）由e2＝a2c2＝21，得a2b2＝21，

将Q代入椭圆C的方程可得b2＝4，所以a2＝8，

故椭圆C的方程为8x2＋4y2＝1． …4分

（Ⅱ）当直线PN的斜率k不存在时，PN方程为：x＝或x＝－，

从而有|PN|＝2，

所以S＝21|PN|·|OM|＝21×2×2＝2． …5分

当直线PN的斜率k存在时，

设直线PN方程为：y＝kx＋m（m≠0），P(x1，y1)，N(x2，y2)．

将PN的方程代入C整理得：(1＋2k2)x2＋4kmx＋2m2－8＝0，

所以x1＋x2＝1＋2k2－4km，x1·x2＝1＋2k22m2－8， …6分