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中原名校2013—2014学年上学期期中联考
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若＝1－i，则复数z的共轭复数为 （ ）
A．0 B．1 C．2 D．－2
2．已知集合A＝{x｜＝1}，B＝{0}，则A∪B的子集的个数为 （ ）
A．3 B．4 C．7 D．8
3．如下图，在矩形ABCD中，点E为边CD上任意一点，现有质地均匀的粒子散落在矩形ABCD内，则粒子落在
△ABE内的概率等于（ ）
A． B．
C． D．
4．若幂函数f（x）的图象过点（，），则函数g（x）＝f（x）的单调递减区间为
（ ）
A．（－∞，0） B．（－∞，－2） C．（－2，－1） D．（－2，0）
5．已知公差不为0的等差数列{}满足a1，a3，a4成等比数列，为{}的前n项和，则
的值为 （ ）
A．2 B．3 C． D．不存在
6．要得到函数f（x）＝2sinx的图像，只需把函数y＝sinx－cosx的图像 （ ）
A．向左平移的单位 B．向右平移个单位
C．向左平移的单位 D．向右平移个单位
7．满足不等式组的区域内整点个数为 （ ）
A．7 B．8 C．11 D．12
8．已知非零向量和满足⊥（－），⊥（2－），则与的夹角为（ ）
A． B． C． D．
9．执行下面的框图，若输出结果为1，则可输入的实数x值的个数为（ ）
A．1 B．2
C．3 D．4
10．椭圆上的点到直线2x－y＝7距离最近的点
的坐标为（ ）
A．（－，） B．（，－）
C．（－，） D．（，－）
11．在△ABC中，“sinA＞cosB”是“△ABC是锐角三角形”
的（ ）
A．充分必要条件
B．充分而不必要条件
C．必要而不充分条件
D．既不充分又不必要条件
12．已知函数f（x）＝, 对任意m∈[－3，3]，不等式f（mx－1）＋f（2x）＜0恒成立，则实数x的取值范围为 （ ）
A．（－1，） B．（－2，） C．（－2，） D．（－2，）
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题每题5分，共20分。
13．在曲线y＝－＋2x－1的所有切线中，斜率为正整数的切线有_______条．
14．一个简单几何体的主视图，左（侧）视图如下图所示，则其俯视图不可能为：①长方形：
②直角三角形；③圆；④椭圆．其序号是________．
15．若命题:∈R，－2ax＋a≤0”为假命题，则的最小值是__________．
16．已知函数f（x）＝－ax（a∈R）既有最大值又有最小值，则f （x）值域为_______．
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请把解答过程写在答题卡相应位置上．）
17．（本小题满分10分）
设全集U＝R, A＝{y｜y＝}，B＝{x｜y＝ln（1－2x）}．
（1）求A∩（CUB）；
（2）记命题p：x∈A，命题q：x∈B，求满足“p∧q”为假的x的取值范围．
18．（本小题满分12分）
已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，＝（sinA，1），＝（cosA，
），且∥．
（1）求角A的大小；
（2）若a＝2，b＝2，求△ABC的面积．
19．（本小题满分12分）
已知函数f（x）＝2sin（ωx＋）（ω＞0，0＜＜
π）的图象如图所示．
（1）求函数f（x）的解析式：
（2）已知＝，且
a∈（0，），求f（a）的值．
20．（本小题满分12分）
各项均为正数的数列{}中，a1＝1，是数列{}的前n项和，对任意n∈N﹡，有
2＝2p＋p－p（p∈R）．
（1）求常数p的值；
（2）求数列{}的前n项和．
21．（本小题满分12分）
记数列{}的前n项和为为，且＋＋n＝0（n∈N*）恒成立．
（1）求证：数列是等比数列
（2）已知2是函数f（x）＝＋ax－1的零点，若关于x的不等式f（x）≥对任意
n∈N﹡在x∈（－∞，λ]上恒成立，求实常数λ的取值范围．
22．（本小题满分12分）
已知函数f（x）＝＋3－ax．
（1）若f（x）在x＝0处取得极值，求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）若关于x的不等式f（x）≥＋ax＋1在x≥时恒成立，试求实数a的取值范围．
中原名校2013—2014学年上学期期中联考
1. C 2.D 3. C 4. D 5.Ａ 6.C 7. A 8.A 9.B 10.B 11.C 12.A
13. 3 14.③ 15. 16.
17.（I） …………2分
,，………4分
所以. …………5分
（II）若“”为真，则， …………7分
故满足“”为假的的取值范围. …………10分
18.解：（I）
………………4分
（II）由正弦定理可得，，或. ……………………6分
当时，
； ……………………9分
当时，
. ……………………11分
故，△ABC的面积为或. ……………………12分
19.解：（I）由图象可知…………2分
而.…………5分
（II） ……………………8分
……………………10分
……………………12分
20.解：（I）由及，
得：，.……………………4分
（II）由 ①
得 ②
由②—①，得 …………5分
即：，
……………………7分
由于数列各项均为正数，，即，
数列是首项为，公差为的等差数列，…………8分
数列的通项公式是，…………10分
.……………………12分
21.（）解：时，，
是以为首项，为公比的等比数列 …………6分
（II）由（），
即，即在上恒成立，由，即， 或， ，即所求的取值范围…………12分
22.解：（Ⅰ）, ∵在处取得极值， …………2分
则……4分
曲线在点处的切线方程. ……………5分
（II）由，得，
即 ，∵,∴， ……7分
令 ， 则． ………8分
令 ，则．
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