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理 科Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．共4页，满分150分．考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
注意事项：
1．答题前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、区县和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上．
2．第卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．
3．第卷必须用0．5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．
4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
1．已知集合，，则
A． B． C． D．
2．在复平面内，复数 对应的点位于
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．已知，那么的值是A． B． C．D．
中，已知，则=
A． B． C． D．
5．的值为，则输出的的值为
A．3 B．126 C．127 D．128
6．如图，曲线围成的阴影部分的面积为
A． B．． D．．把边长为的正方形沿对角线折起，形成三棱锥的正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为A． B．
C． D．
．下列正确的是A．为真为真充分不必要条件B．，，则；
C．，则不等式 成立的概率是
D．，若，则．
9．焦点的直线交其于，为坐标原点．若，的面积为
A． B． C． D．
10．若函数的导函数在区间上的图像对称，则函数在区间上的图象可能是
A．①④ B．②④ C．②③ D．③④
第Ⅱ卷(共100分)
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．
．不等式的解集为已知变量满足约束条件，则的最大值是 ．
13．在直角三角形中，，，，若 ．
14．中任取四个数字组成无重复数字的四位数，其中偶数的个数是 (用数字作答）．
15．，……，
．若点到的，则等于 ．
三、解答题：本大题共6小题，共75分．
16．
已知，，函数．
（）求函数的单调递增区间；（）在中，内角的对边分别为已知，，，求的面积．17．（本题满分12分）
在如图所示的几何体中，四边形是等腰梯形，
，，．在梯形中，∥，且，⊥平面．
（）求证：；
（）为，求
18．（本题满分12分）
中国男子篮球职业联赛总决赛采用七场四胜制(即先胜四场者获胜)．进入总决赛的甲乙两队中，若每一场比赛甲队获胜的概率为，乙队获胜的概率为，假设每场比赛的结果互相独立暂时领先．
（）（），求随机变量的分布列和
数学期望．本题满分12分若数列满足，则称数列为“平方递推数列”．已知数列中，点在函数的图象上，其中为正整数．
（）证明数列是“平方递推数列”，且数列为等比数列；
设（）中“平方递推数列”的前项积为，
即，求（）在（）的条件下，记，求数列的前项和，并求使的的最小值（本题满分1分）已知椭圆：）的，，），右焦点为．，是上的两个动点，的中点的横坐标为，的中垂线交椭圆于，．
（）求椭圆的方程；（）求的取值范围．
4分）
已知函数．
（）是函数的极值点，求的值并讨论的单调性；
（Ⅱ）当时，证明：＞．
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.
． 12． 13． 14．15．
三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16．
解：（Ⅰ） …………3分
令(，得(,
所以，函数的单调递增区间为. …………6分
（Ⅱ），得，
因为为的内角，由题意知，所以，
因此，解得, …………………………… 8分
又，，， 得,……………… 10分
由，，可得
,…………………11分
所以，的面积 .…12分
17．（理科 本题满分12分）
解证：（Ⅰ）中,
所以,由勾股定理知所以 ． ……2分
又因为 ⊥平面，平面
所以 ． ………………………4分
又因为 所以 ⊥平面，又平面
所以 ． ………………………6分
（Ⅱ）⊥平面，又由（），以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系 .
设，则,,，,，
设平面的法向量为，则 所以
令.所以. ……………………………9分
又平面的法向量 ……………………………10分
所以， 解得 ． ……………………11分
所以的长为． ……………………………………12分
18．（理科 本题满分12分）
解: （） ,则甲队获胜包括甲队以获胜和甲队以获胜两种情况.
设甲队以获胜为事件 ,则 ……………………2分
设甲队以获胜为事件 ,则 ………4分
…………………………… 6分
（Ⅱ）可能的取值为.
…………………………… 7分
……………………………… 8分
…………… …………… 9分
…………………………………… 10分
（或者） 的概率分布为：
……………………………12分
19．(理科 本题满分12分（Ⅰ），即 ，
则是“平方递推数列”． ……………………………………………2分
对两边取对数得 ，
所以数列是以为首项，为公比的等比数列．………4分
（Ⅱ） ……………………………5分
……………………………………8分
(Ⅲ） ……………………………………10分
又，即 …………………11分
又，所以． …………………………………12分
20．（本题满分1分）（） ，所以．椭圆，），
所以．，… 2分
所以椭圆的方程为 …………4分（Ⅱ）当直线AB垂直于轴时，直线AB方程为，此时 ，得．
当直线不垂直于轴时，设直线的斜率为)， ()， ， 得，则，故． ………………………………………… 6分
此时直线， 的直线方程为．即．
联立 消去 ，整理得．设 ，
所以．于是
．在椭圆的内部，故
令，．
又，所以．
综上，的取值范围． …………………… 13分
21．（理科 本题满分12分）
解证：（）是的极值点得，
即，所以． ………………………………２分
于是，，
由知 在上单调递增，且，
所以是的唯一零点． ……………………………４分
因此，当时，；当时，，所以，函数 在上单调递减，在上单调递增． ……………………………６分
（Ⅱ）解法一：当，时，，
故只需证明当时，＞． ………………………………８分
当时，函数在上单调递增，
又，
故在上有唯一实根，且．…………………10分
当时，；当时，，
从而当时， 取得最小值且
由得,．…………………………………12分
故
==．
综上，当时，． …………………………14分
解法二：当，时，，又,所以
． ………………………………………８分
取函数，，当时，，单调递减；当时，，单调递增，得函数在时取唯一的极小值即最小值为． ……12分
所以，而上式三个不等号不能同时成立，故＞．…………………………………14分
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