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二〇一一级高三模块考试
说明：本标准中的解答题只给出一种解法，考生若用其它方法解答，只要步骤合理，结果正确，准应参照本标准相应评分。
一、选择题：每小题5分，共50分.
CDCAB,ABAAC
（1）解析：答案C, ，，故＝.
（2）解析：答案D,
.
（3）解析：答案C,
由题意知，直三棱柱的棱长为,底面等边三角形的高为，所以其左视图的面积为.
(4)解析：答案A,
由得.当时，
(5)解析：答案B,
等价于，当或时，不成立；
而等价于,能推出；
所以“”是“”的必要不充分条件.
（6）解析：答案A,
圆的圆心为.由圆的性质知，直线垂直于弦所在的直线,则,即
.又由直线的点斜式方程得直线的方程为：,即.
(7)解析：答案B,根据分层抽样，从8个人中抽取男生1人，女生2人；所以取2个女生1个男生的方法：.
(8)解析:答案A,
①在定义域上是偶函数，其图象关于轴对称；
②在定义域上是奇函数，其图象关于原点对称；
③在定义域上是奇函数，其图象关于原点对称，
且当时，其函数值;
④,在定义域上为非奇非偶，且当时，其函数值,
且当时，其函数值.
（9）解析：答案A,动点满足的不等式组为，画出可行域可知的运动区域为以为中心且边长为的正方形，而点到点的距离小于或等于的区域是以为圆心且半径为的圆以及圆的内部，所以
（10）解析：答案,由题意知函数的周期为，则函数在区间上的图象如下图所示：
由图形可知函数在区间上的交点为，易知点的横坐标为，若设的横坐标为，则点的横坐标为，所以方程在区间上的所有实数根之和为.
二、填空题：
(11)解析：答案,由
(12) 解析：答案，把在框图中运行次后，结果是，所以.
(13)解析：答案 ， 由得，即 得，即.
(14)解析：.
由右边
左边，故知．
， ， 之一也可．
(15)解析：答案，不等式等价于，即
又（均值不等式不成立）令故
，所以，
，（因为最小值大于，在中，可以取等号），故，解得或，所以答案为.
三、解答题：本大题共6小题，共75分.
16.解：
，
所以函数的 ………………………………………6分
（Ⅱ）由（Ⅰ），，又角为锐角，所以，
由正弦定理，得17. 解：
记至有人是“幸福”为事件，=1--=1--=； …………………6分
的可能取值为0，1，2，3.
，
，
，……………10分所以的分布列为：
……………12分证明：在中，， ∴ ⊥.
∵⊥平面，∴⊥
又平面，平面且∴⊥平面
又平面∴⊥. ………6分为坐标原点，为轴，
建立如图空间直角坐标系.
由已知，，∴.
因为等腰梯形，，，
所以，∴，，
，， …………8分，，
，.
设平面，则，
令，故 ，即.
设平面，
则，
令，∴，即.
故，
设二面角，由图可知是钝角，
所以二面角的余弦值为12分，
所以，
故，
所以…………………………3分
所以
于是
两式相减得
所以……………………7分
（Ⅱ）因为
所以当时，,
当,
所以当时，取最大值是,
又,
所以
即……………………12分
20．解：（Ⅰ）由题意，椭圆的方程为，又
解得,∴椭圆的方程是. 由此可知抛物线的焦点为,得,所以抛物线的方程为. ………………4分
（Ⅱ）是定值,且定值为,由题意知，
直线的斜率存在且不为，设直线的方程为,
则联立方程组
消去 得:且,由,得整理得可得
.
………………9分
（Ⅲ）设则
由得…①
将点坐标带入椭圆方程得,…② …③
由①+②+③得
所以点满足椭圆的方程,所以点在椭圆上.………13分
21.解：（Ⅰ）,.
在处的切线斜率为，
∴切线的方程为，即.……2分
又点到切线的距离为,所以，
解之得，或 …………4分
（Ⅱ）因为恒成立，
若恒成立；
若恒成立，即，在上恒成立，
设则
当时，，则在上单调递增；
当时，，则在上单调递减；
所以当时，取得最大值，，
所以的取值范围为. …………9分
（Ⅲ）依题意,曲线的方程为,令
所以,
设,则,当,
故在上单调增函数,因此在上的最小值为
即
又时,
所以
曲线在点处的切线与轴垂直等价于方程有实数解,但是,没有实数解,
故不存在实数使曲线在点处的切线与轴垂直.
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