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2014届高三一轮模拟考试
说明：本标准中的解答题只给出一种解法，考生若用其它方法解答，只要步骤合理，结果正确，准应参照本标准相应评分。
一、选择题：每小题5分，共50分.
CDBCA CBADA
（1）C. ＝=.
（2）解析：答案：D．3）解析：答案B.由题意可知人数为.
（4）解析：答案：C.
由，得.当时，
（5） 解析：答案：A.
圆的圆心为.由圆的性质知，直线垂直于弦所在的直线,
则.所以直线的方程为：,
即.
（6）解析：答案：C．由已知，三棱柱的侧棱，所以侧视图的面积为等价于，当或时，不成立；而等价于,能推出；所以“”是“”的必要不充分条件.
（8）解析: 答案：A.
①是偶函数，其图象关于轴对称；
②是奇函数，其图象关于原点对称；
③是奇函数，其图象关于原点对称，且当时，其函数值;
④为非奇非偶函数，且当时， , 且当时， .
(9)解析: 答案：D.
函数的图象关于轴对称,得,又,
所以，，
，
由题意，在上是增函数，所以.
（10）解析：答案：A.动点满足的不等式组为画出可行域可知在以为中心且边长为的正方形及内部运动，而点到点的距离小于的区域是以为圆心且半径为的圆的内部，所以概率.
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.
（11）3；（12）（1）（1）（1），之一即可．
（11）解析：答案：3.，所以
（12）．由已知，得 所以，所以其渐近线方程为（1）.由题意得，所以.当且仅当时取等号.
（1）在框图中运行4次后，结果是24，所以=4.
（1）解析：，之一即可．
例证如下：
.
三、解答题：本大题共6小题，共75分.
（16）解：
， ………………………………………4分
所以函数的 ………………………………………6分
（Ⅱ）由（Ⅰ），，又角为锐角，所以， ……………………………10分
由正弦定理，得（17）解总数为＋＋＝，样本容量与总体中的个体数比为所以从，三个区中应分别抽取的个数为2，3，．设为在区中抽得的2个，为在B区中抽得的3个，为在区中抽得的，在这个中随机抽取2个，全部可能的结果有共有种．抽取的2个至少有1个来自区为事件所包含的
所有可能的结果有：
共有种，所以这2个中至少有1个来自区的概率为（1）解：，因为四边形为菱形，，所以为正三角形，为的中点，；………2分
又因为，Q为AD的中点，.
又， ………4分
又，所以
……………………………6分
（Ⅱ）证明：平面，连交于由可得，，所以， ………8分
因为平面，平面平面平面， ………10分
因此，. 即的值. ………………………12分
（1）， ……………………2分
（常数），
∴数列是首项公差的等差数列. ……………………5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，,
, …………………………6分
于是,
两式相减得
……………………11分
. ……………………12分
（）,.
在处的切线斜率为， ………………………1分
∴切线的方程为，即.…………………3分
又切线与点距离为,所以，
解之得，或 …………………5分
（Ⅱ）∵对于任意实数恒成立，
∴若，则为任意实数时，恒成立； ……………………6分
若恒成立，即，在上恒成立，…………7分
设则, ……………………8分
当时，，则在上单调递增；
当时，，则在上单调递减；
所以当时，取得最大值，， ………………9分
所以的取值范围为.
综上，对于任意实数恒成立的实数的取值范围为. …10分
（Ⅲ）依题意,，
所以, ………………11分
设,则,当,
故在上单调增函数,因此在上的最小值为，
即， ………………12分
又所以在上，，
即在上不存在极值. ………………14分
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