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2014广州市一模文科数学试题及标准答案，阳光高考信息平台整理分享。

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广州市2014届高三年级调研测试
                      数 学（文 科）                2014．1
本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．
 
注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答．漏涂、错涂、多涂的，答案无效．
5．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．
 
参考公式：                                             
锥体体积公式，其中为锥体的底面积，为锥体的高．
 
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．函数的定义域是
A．           B．            C．           D．
2．命题“若，则”的逆否命题是
A．若，则              B．若，则
C．若，则              D．若，则[来源:学.科.网Z.X.X.K]
3．如图1是2013年某大学自主招生面试环节中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和众数依次为
A． 85，84                                                     B． 84，85

图1

C． 86，84                                                     D． 84，86
4．设（是虚数单位），则复数的虚部是
A．                B．                C．                 D． 
5．若集合满足，，则不可能是
A．            B．              C．              D．
6．若实数，满足不等式组则的最大值为
A．                 B．                 C．                 D．
7．执行如图2的程序框图，如果输入的的值是6，那么输出的的值是
A．15                 B．105               C．120                 D．720

 
 
 
 

8．某几何体的三视图（如图3所示）均为边长为2的等腰直角三角
形，则该几何体的表面积是
A．                                B． 
C．                                 D．
 
 
9．若点和点到直线的距离依次为1和2，则这样的直线有
A．1条               B．2条               C．3条               D．4条
 
10．函数在区间内
A．没有零点                                 B．有且仅有1个零点
C．有且仅有2个零点                         D．有且仅有3个零点[来源:Zxxk.Com]
 
二．填空题： 本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．
（一）必做题（11～13题）
11．若向量，满足，则__________．
12．在等比数列中，若，则       ．
13．在边长为2的正方形内部任取一点，则满足的概率为_______．
 
（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）
14．（几何证明选讲选做题）
如图4，为⊙的直径，，弦交于点．
若，，则的长为      ．
 
15．（坐标系与参数方程选讲选做题）
若点在曲线（为参数，）上，则的取值范围是     ．
 
三．解答题： 本大题共6小题，满分80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16．（本小题满分12分）
在△中，角，，所对的边分别为，，，且．
（1）求的值；
（2）若，，求的值．
 
17．（本小题满分12分）
某单位名员工参加“社区低碳你我他”活动．他们
的年龄在25岁至50岁之间．按年龄分组：第1组
，第2组，第3组，第4组
，第5组，得到的频率分布直方图
如图5所示．下表是年龄的频率分布表．

区间
人数

（1）求正整数，，的值；
（2）现要从年龄较小的第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取6人，则年龄在第1，2，3组的人数分别是多少？
（3）在（2）的条件下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求恰有1人在第3组的概率．
 
 
 
18．（本小题满分14分）
如图6，在三棱锥中，，，
为的中点，为的中点，且△为正三角形．
（1）求证：平面；
（2）若，，求点到平面的距离．
 
 
 
 
 
 
 
19．（本小题共14分）
设数列满足，．
 （1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和．
 
 
 
 
 
20．（本小题满分14分）
在圆上任取一点，设点在轴上的正投影为点．当点在圆上运动时，动点满足，动点形成的轨迹为曲线．
（1）求曲线的方程；
（2）已知点，若是曲线上的两个动点，且满足，求的取值范围．
 
 
 
 
21．（本小题满分14分）
已知函数．
（1）若在处取得极值，求实数的值；
（2）求函数在区间上的最大值．
 
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