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2014年安庆市高三模拟考试（二模）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
题号12345678910答案DBCACBBCBD1、解析：是实数，则，故选D.
2、解析：|=，，选B.
3、解析：特称命题的否定是全称命题, 选C.
4、解析：从学校中应抽取的人数为,选A.
5、解析：从5个点中取3个点，列举得ABC,ABD,ABE,ACD,ACE,ADE,BCD,BCE,BDE,CDE共有10个基本事件，而其中ACE, BCD两种情况三点共线，其余8个均符合题意，故能构成三角形的概率为.选C.
6、解析：双曲线的离心率为，对于A答案，其离心率为，不符合题意；对于B
答案，其离心率为，符合题意；对于C答案，其离心率为，不符合题意；对
于D答案，其离心率为3，不符合题意.选B.
7、解析：由三视图可知该几何体是底面为直角梯形（梯形上底为1，下底为2，直角腰为
1），高为1的直棱柱，故其表面积为
. 选B.
8、解析：在中，令则，令，
则，于是，故数列是首项为0，公差为1的等差数列，. 选C.
9、解析：由正弦定理得①，又②，②-①得，
,
，. 选B.
10、解析：代入检验，当时，，有2个不同实根，
有4个不同实根，符合题意；当时，，有3个不同实根，有2个不同实根，不符合题意；当时，，的图象，得到有4个不同实根，有个不同实根，符合题意. 选.
二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分.）
11、23 12、5 13、 14、2 15、②③⑤
11、解析：执行程序框图，依次得到，符合条件，输出，其值为23.
12、解析：作出可行域，得到当位于时，最大，其值为5.
13、解析：由力的平衡可知，，两边平方，
可得，由条件，故与的夹角的大小
为.（或利用向量加法的平行四边形法则来求）
14、解析：求导得，所以在点处的切线方程为
.令得，令得，
所以切线与两坐标轴围成的三角形的面积，（舍去负值），
.
15、解析：对于①，其值域为，不符合，故①舍去；对于②，其值域为，
故②正确；对于③，，于是在上单调递增，在上
单调递减，在上单调递增，其值域为，故③正确；对于④，
，单调递增，其值域为，
不符合题意，故④舍去；对于⑤，，当时，
（当且仅当时，等号成立），其值域为，故⑤正确.于是填②③⑤.
三、解答题(本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
16、（12分）
解：（Ⅰ）
.…………..4分
故函数的最小值为，此时，于是,
故使取得最小值的的集合为.……………..7分
（Ⅱ）由条件可得，因为其图象关于轴对称，所以，，又，故当时，取得最小值，于是至少向右平移个单位长度，才能使得到的函数的图象关于轴对称. ……………..12分
17、（12分）
解：（Ⅰ）由抽样调查阅读莫言作品在50篇以上的频率为，据此估计该校学生阅读莫言作品超过50篇的概率为 ………..5分
（Ⅱ）
非常了解一般了解合计男生302050女生252550合计5545100………..8分
根据列联表数据得
，
所以没有75%的把握认为对莫言作品的了解与性别有关. ………..12分
18、（12分）
解：（Ⅰ）求导得，由可得，又，故数列为等比数列，且公比.……………..3分
由得，所以通项公式为.………..6分
（Ⅱ） ①
②
①-②得，
……………..12分
19、（13分）
证明：（Ⅰ），
又因平面平面，平面平面平面,
平面,.……………..6分
解：（Ⅱ）作于点.由（Ⅰ）知平面，
又∥，且
四边形是上、下底分别为2、4，高为2的直角梯形，其面积为6.
又，平面，.
故多面体的体积为.……………..13分
（13分）
解：（Ⅰ）函数的定义域为.求导得………..3分
当时，令，解得，此时函数的单调递增区间为；………..5分
当时，令，解得，此时函数的单调递增区间为，.………..7分
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，当时，函数在区间上单调递减，在上单调递增，于是当时，函数取到极大值，极大值为，
故的值为.………..13分
21、（13分）
解：（Ⅰ）由题意可知，又又.……..2分
在中，，
故椭圆的标准方程为：………..6分
（Ⅱ）设
∵M、N在椭圆上，∴又直线OM与ON的斜率之积为，∴，
. 故为定值.
………..13分
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