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绝密★启用前
揭阳市201年高中毕业班第次高考模拟考试
4页,21小题,满分150分.考试用时120分钟.
注意事项:
1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上.
2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.
3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须填写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.
4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后,将试卷和答题卡一并交回.
一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.复数,则
A.1 B.2 C. D.5.的定义域为,函数的定义域为,则
A. B. C. D.
3.、,直线、,,则“” 是“”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4.下列函数是偶函数,且在上单调递增的是
A. B.
C. D.
5.一简单组合体的三视图如图(1)所示,则该组合体的
体积为
A. B. C. D.
6.如图所示的程序框图,使输入的x值与输出的y值相等的x值个
A.1 B.2 C.3 D.4
7.是函数图象上的任意一点,
点 (),则|的最小值为
A. B. C. D..
8.定义一个集合A的所有子集组成的集合叫做集合A的幂集,记为,用表示有限集A的元素个数,给出下列命题:①对于任意集合A,都有;②存在集合A,使得;③表示空集,若则;④若则;⑤若则其中正确的命题个数A. B. C. D.
二、填空题:本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,满分30分.
(一)必做题(9-13题)
9.若点在函数的图象上,则tan的值
为 .
10.. .中,.则当取最大值时,数列的公差
.13.从中任取一个数x,从中任取一个数y,则使的概率为 .14.(坐标系与参数方程选做题)[来已知直线为参数且)与(是参数且),则直线与的交点坐标为 .
15.(几何证明选讲选做)如图,AB是半圆的直径,C是AB延长线上一点,CD切半圆于点D,CD=2,DE⊥AB,垂足为E,且E是OB的中点,则BC的长为 .
6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.
16.已知函数
(1)的;
(2)若求的值.图是某市月1日至14日的空气质量指数趋势图,空气质量指数小于100表示空气质量优良,空气质量指数大于200表示空气重度污染,某人随机选择月1日至月1日中的某一天到达该市,并停留天.()求此人到达当日空气重度污染的概率;
()设是此人停留期间空气重度污染的天数,求的分布列与
数学期望..如图,四棱锥S—ABCD的底面是正方形,侧棱SA⊥底面ABCD,AEH交SC于K点,AB=1,SA=2.
(1)的最小值;
(2)求证:E、H在以AK为直径的圆上;()求面AEKH所成角的弦值..已知正项数列满足:,数列前项和为,,.
求数列和的通项公式;
(2),数列的前项和为,求证:.
20.如图所示,已知A、B、C是长轴长为4的椭圆E上的三点,点A是长轴的一个端点,BC过椭圆中心O,且,|BC|=2|AC|. (1)求椭圆方程;
(2) 在椭圆E上是否存点Q,使得?若存在,有几个(不必求出Q点的坐标),若不存在,请说明理由.(3)的两条
切线,切点分别为M、N,若直线MN在x轴、y轴上的截距分别为m、n,证明:为定值.
21.(本小题满分14分)
已知函数
(1)当且时,证明:;
(2)若对,恒成立,求实数的取值范围;
(3)当时,证明:.
揭阳市201年高中毕业班高考第次模拟考
6.由框图知,x与y的函数关系为,由得
若,则或,若,则,若,显然,故满足题意的x值有0,1,3,故选C.
7.如图示,点P在半圆C上,点Q在直线上,过圆心
C作直线的垂线,垂足为A,则,故选C.
8.由的定义可知①、④正确,若则则所以②错误,⑤正确,故选B。
二、填空题:9.;10.15、0.0175;11.;12.-3;13.;14.(1,3) .
解析:10.由直方图可知,这100辆机动车中属非正常行驶的有(辆),x的值=.
11.由得
,.的公差为,由得,则,因故,当且仅当,即“=”成立,这时取得最大值,由得,所以。
13.如右图,使是图中阴影部分,故所求的概率
14.把直线,把曲线的参数方程化为普通方程得,由方程组解得交点坐标为(1,3)【或将曲线的参数方程化为普通方程得后将代入解得,进而得点坐标为(1,3)】
15.DE为OB的中垂线且OD=OB,为等边三角形,,
三.解答题:
16.解得,
所以函数的定义域为------------------------2分---4分的最小正周期-----------------------------------6分(2)---------------------8分且,------------------------------------10分∴------------------------------------12分得,
代入得,-----8分 ∴,又,---------------------------------10分∴------------------------------------12分17.解:设表示事件“此人于月日到达该市”( =1,2,…,1).
题意,,且.()设B为事件“此人到达当日空气重度污染”,则,
所以.此人到达当日空气重度污染的概率.--------------------------------------5分
(2)由题意可知,的所有可能取值为0,1,2且P(=0)=P(A4∪A8∪A9)= P(A4)+P(A8)+P(A9)=,-------------------7分
P(=2)=P(A2∪A11)= P(A2)+P(A11) =,-------------------------------8分
P(=3)=P(A1∪A12)= P(A1)+P(A12) =,-------------------------------9分
P(=1)=1-P(=)-P(=2)-P(=)=,--------------10分
(或P(=1)=P(A3∪A5∪A6∪A7∪A10)= P(A3)+P(A5)+ P(A6)+P(A7)+P(A10)=)
所以的分布列为:
123P
-----------------------------------------------------------------11分
故的期望..()取最小值,这时,的
最小值即线段BH的长,--------------------------------------------1分,则,
在中,∵,∴,--------------------2分
∴.------------------------------------------------------------4分()证明:∵SA⊥底面ABCD,∴SA⊥BC,又AB⊥BC,∴BC⊥平面SAB,又平面SAB,∴EA⊥BC,-------------------------------分∵AE⊥SB,∴⊥平面 ,分平面S,∴EA⊥EK, ----------------分同理 A⊥KH,∴E、H在以AK为直径的圆上--------------分方法一:如图,以A为原点分别以AB、AD、AS为x、y、z轴,建立空间直角坐标系,--------分则S(0,0,2),C(1,1,0),AE⊥SC,⊥SC,∴C⊥平面,为平面AEKH的一个法向量,-------------------分为平面ABCDF的一个法向量,-----------分设面AEKH所成角为,则----------------分
∴面AEKH所成角的弦值---分【方法二: 可知,故,
又∵面AEKH,
面AEKH, ∴面AEKH. ------------------------10分平面ABCD=l,∵面AEKH,
∴-------------------------------------------------------------11分∵BD⊥AC,∴⊥⊥SA,∴B⊥平面SA,又平面SA,∴BD⊥AK, ∴⊥,∴为平面AEKH所成角分
∴平面AEKH所成角的弦值.---分19.解:(1)由,得. ---------分由于是正项数列,所以.---------------------------------分可得当时,,两式相减得,------------5分∴数列是首项为1,公比的等比数列,----------------------------------7分∵---------------------------------8分∴
--------------------------------------------------------------11分---------------------------------------------------------------------------------------14分∵-----------------11分
----------------------------------------------14分20.解:(1),则A(2,0),设椭圆方程为-----------------------分 由对称性知|OC|=|OB| 又∵,|BC|=2|AC|∴AC⊥BC,|OC|=|AC| ∴△AOC为等腰直角三角形∴点C的坐标为(1,1)点B的坐标为(-1,-1) ---------------------4分将C的坐标(1,1)代入椭圆方程得 ∴所求椭圆方程为---------------------------------分
在椭圆E上存点Q,使得,则
即点Q在直线上,-----------------------------------------------------------7分∴点Q即直线与椭圆E的交点,
∵直线过点,而点椭圆在椭圆E的内部,
∴满足条件的点Q存在,且有两个.------------------------------------------------------9分在椭圆E上存点Q,使得,则
即,--------①-------------------------------------------------7分Q在椭圆E上,∴,-----------------②
由①式得代入②式并整理得:,-----③
∵方程③的根判别式,
∴方程③有两个不相等的实数根,即满足条件的点Q存在,且有两个.---------------9分,由M、N是的切点知,,
∴O、M、P、N四点在同一圆上,------------------------------------------10分OP,则圆心为,
其方程为,------------------------------11分-----④
即点M、N满足方程④,又点M、N都在上,
∴M、N坐标也满足方程---------------⑤
⑤-④得直线MN的方程为分得,令得,----------------------------------13分∴,又点P在椭圆E上,
∴,即=定值.-----------------------------------14分则----------10分化简得--------------④
同理可得直线PN的方程为---------------⑤-------------------11分⑤得
∴直线MN的方程为分得,令得,--------------------------------------------13分∴,又点P在椭圆E上,
∴,即=定值.---------------------------------------------14分,即证,--------------------1分
令则------------3分
∴在单调递增,,
,即成立.----------------------4分
(2)解法一:由且可得---------------------------------------5分
令--------------------------------------------广东省揭阳市2014届高三3月第一次模拟
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