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邯郸市2014届高三一模理科
数学参考答案及评分标准
一、选择题（每小题5分）
1—5 DACCB 6--10 ADBCA 11--12 CB
二、填空题
13、60 14、 15、 16、
17.（1）当时, ,∴ 当时, , 即
∴数列是以为首项,为公比的等比数列,∴
设的公差为∴ ………………………6分
（2），
①
② ………………………8分
由①②得， ………………………12分
18解：（1）
患心肺疾病不患心肺疾病合计大于40岁小于等于40岁合计…………4分
（2）可以取0,1,2 …………5分
…………8分
012P …………10分
（3） …………11分
所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为患心肺疾病与年龄有关【答案】解法1:(1)延长B1E交BC于点F,
∽△FEB,BE=EC1,∴BF=B1C1=BC,
从而点F为BC的中点.
∵G为△ABC的重心,∴A、G、F三点共线.且,
又GE侧面AA1B1B,∴GE//侧面AA1B1B.
(2) ∵侧面AA1B1B⊥底面ABC,侧棱AA1与底面ABC成60°的角,∴∠A1AB=60°,
又AA1=AB=2,取AB的中点O,则AO⊥底面ABC.
以O为原点建立空间直角坐标系O—如图,
则,,,,,.
∵G为△ABC的重心,∴.,∴,
∴. 又GE侧面AA1B1B,∴GE//侧面AA1B1B.
(2)设平面B1GE的法向量为,则由得
可取 又底面ABC的一个法向量为
设平面B1GE与底面ABC所成锐二面角的大小为,则.
平面B1GE与底面ABC成锐二面角的值为.
20.（1）解：设
，由得 ………………4分
（2）解法一：易知，设，，，
设的方程为
联立方程 消去，得，所以 .
同理，设的方程为，. ……………… 6分
对函数求导，得，
所以抛物线在点处的切线斜率为，
所以切线的方程为， 即.
同理，抛物线在点处的切线的方程为.…………… 8分
联立两条切线的方程
解得，，
所以点的坐标为. 因此点在直线上. …10分
因为点到直线的距离，
所以，当且仅当点时等号成立．
由，得，验证知符合题意.
所以当时，有最小值. ………………12分
解法二：由题意，，设，，，
对函数求导，得，
所以抛物线在点处的切线斜率为，
所以切线的方程为， 即.
同理，抛物线在点处的切线的方程为.
联立两条切线的方程
解得，， ………………8分
又
由得
所以点在直线上 ………………10分
因为点到直线的距离，
所以，当且仅当点时等号成立．
有最小值. ………………12分
21.解：（1），，.
令 （），，递减，
，∴m的取值范围是. ………………5分
（2）证明：当时，的定义域，
∴，要证，只需证
又∵ ，∴只需证， ………………8分
即证
∵递增，，
∴必有，使，即，
且在上，；在上，，
∴
∴，即 ………………12分
22.解（1）∵ 为圆的切线, 又为公共角,
…………4分
（2）∵为圆的切线,是过点的割线,
又∵
又由（1）知,连接,则
， ……….10分
23.(1) 参数方程 ………3分
普通方程 ……………………6分
方法1：可知,为直径，
方法2直角坐标两点间距离……10分
24解：（1） ……………………2分
……………………5分
（2）恒成立
即 ……………………10分
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