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2013—2014学年度第二学期期中考试
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分。考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）
1.已知复数，则它的共轭复数等于( )
A．B．C． D．
，，则满足条件的集合 的个数为（ ）
A. B. C. D.
3．甲、乙，连续如下表：
甲8112110109111乙9111108108109
则平均较高与较稳定的分别是（ ）
A．甲，甲B．甲，乙
C．乙，甲D．乙，乙
的夹角为且，在中，，，为中点，则( )
A.2 B.4 C.6 D.8
5．执行如图所示的程序框图后，输出的值为4，则P的取值范围是
A． B. C． D.
6．若函数的图象在处的切线与圆相切，则的最大值是（ ）
A.4 B. C.2 D.
7．
A．B．C．D．
8．将一个白球，两个相同的红球，三个相同的黄球摆放成一排。则白球与黄球不相邻的放法有
A．10种B．12种C．14种D．16种（a>0,b>0）实轴的两个顶点为A,B，点P为双曲线M上除A、B外的一个动点，若且,则动点Q的运动轨迹为（ ）
A .圆 B.椭圆 C. 双曲线 D. 抛物线
10．设函数 ，则函数的各极小值之和为（ ）
A B. C. D.
11．三棱锥P-ABC中，顶点P在平面ABC上的射影为,满足，A点在侧面PBC上的射影H是△PBC的垂心，PA =6，则此三棱锥体积最大值是（ ）
A．12 B．36 C．48 D．24
12．已知f（x）是定义在R上的且以2为周期的偶函数，当0≤x≤1时，f（x）=x2，如果函数g（x）=f（x）－（x+m）有两个零点，则实数m的值为A．2k（k∈Z）B．2k或2k+（k∈Z） C．0D．2k或2k一（k∈Z）90分）
填空题（每题5分，共20分。把答案填在答题纸的横线上）
13．设等比数列满足公比，，且{}中的任意两项之积也是该数列中的一项，若，则的所有可能取值的集合为 。
1．已知…，若均为正实数），类比以上等式，可推测a，t的值，= 。在区域上运动，则 的范围 。16．定义一个对应法则．现有点与，点是线段上一动点，按定义的对应法则．当点在线段AB上从点A开始运动到点B结束时，点M的对应点所经过的路线长度为 ．若相切，并且切点横坐标依次成公差为的等差数列.
(1)求和(2) ⊿ABC中a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边。若是函数 图象的一个对称中心，且a=4，求⊿ABC周长的取值范围。
18．（本小题满分12分）
今年我校高二理科班学生共有800人参加了
数学与
语文的学业水平测试，现学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩抽样统计，先将800人按001，002，。。。。。800进行编号：
（1）如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的三个人的编号：（下面摘取了第7行至第9行）
（2）抽出100人的
数学与
语文的水平测试成绩如下表：
人数
数学优秀良好及格
语文优秀7205良好9186及格a4b
成绩分为优秀、良好、及格三个等级，横向、纵向分别表示
语文成绩与
数学成绩，若在该样本中，
数学成绩优秀率是30%，求a、b的值；
（3）在
语文成绩为及格的学生中，已知，设随机变量，求①的分布列、期望;②
数学成绩为优秀的人数比及格的人数少的概率
19. （本小题满分12分）
如图，五面体中，．底面是正三角形，．四边形是矩形，二面角为直二面角．
在上运动，当在何处时，有平面
并且说明理由；
当平面时，求二面角弦值．20．（本小题满分12分）（）的两个焦点分别为，过点的直线与椭圆相交于点A,B两点，且
（Ⅰ）求椭圆的离心率（Ⅱ）直线AB的斜率；
（Ⅲ）设点C与点A关于坐标原点对称，直线上有一点H(m,n)()在的外接圆上，求的值。
21．（本小题满分12分）
对于函数f（x）（x∈D），若x∈D时，恒有＞成立，则称函数是D上
的J函数．
（Ⅰ）当函数f（x）＝mlnx是定义域上的J函数时，求m的取值范围；
（Ⅱ）若函数g（x）为（0，＋∞）上的J函数，
试比较g（a）与g（1）的大小；
求证：对于任意大于1的实数x1，x2，x3，…，xn，均有
g（ln（x1＋x2＋…＋xn））＞g（lnx1）＋g（lnx2）＋…＋g（lnxn）．
22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，直线经过⊙上的点，并且⊙交直线于，，连接．
（Ⅰ）求证：直线是⊙的切线；
（Ⅱ）若⊙的半径为，求的长．
23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
已知在直角坐标系中，圆锥曲线的参数方程为（为参数），定点，是圆锥曲线的左，右焦点．
（Ⅰ）以原点为极点、轴正半轴为极轴建立极坐标系，求经过点且平行于直线的直线的极坐标方程；
（Ⅱ）在（I）的条件下，设直线与圆锥曲线交于两点，求弦的长．
24.（本小题满分10分）选修4-5，不等式选讲
在平面直角坐标系中，定义点、之间的直角距离为，点，，
（1）若，求的取值范围；
（2）当时，不等式恒成立，求的最小值.
1-5 CB B A D 6-10 D A C C D 11.B 12.D
13. 14.29 15. 16.
17.解：（1）= ………………3分
由题意，函数的周期为，且最大（或最小）值为，而,
所以， ………… ……………………6分
（2）∵（是函数图象的一个对称中心 ∴
又因为A为⊿ABC的内角，所以 ………… ……………………9分
⊿ABC中， 则由正弦定理得：，
∴b+c+a ………… ……………………12分
18、解：（1）依题意，最先检测的3个人的编号依次为785,667,199； …………3分
（2）由，得， …………5分
∵， ∴； …………7分 （3）由题意，知，且， ∴满足条件的有：（10，21），（11，20），（12，19），（13，18），（14，17），（15，16），（16，15），
（17，14），（18，13），（19，12），（20，11），（21，10），（22，9），（23，8）共14组，
且每组出现的可能性相同. ….…9分
13579111315P
数学成绩为优秀的人数比及格的人数少的概率为
19.解：（）当为 中点时,有平面
证明:连结交于,连结四边形是矩形
为中点又为中点,从而
∵平面,平面平面
（）建立空间直角坐标系如图所示,
则,,,,
所以,．
设为平面的法向量,则有,即
令,可得平面的一个法向量为,
而平面的一个法向量为
所以二面角的余弦值为 20．解 （1）解：由，得,从而
，整理得，故离心率 ………….3分
（2）解：由（1）知，，所以椭圆的方程可以写为
设直线AB的方程为即
由已知设则它们的坐标满足方程组
消去y整理，得
依题意，
而，有题设知，点B为线段AE的中点，所以
联立三式，解得，将结果代入韦达定理中解得 ………………………………….8分
(3)由（2）知，，当时，得A由已知得
线段的垂直平分线l的方程为直线l与x轴的交点是的外接圆的圆心，因此外接圆的方程为
直线的方程为，于是点满足方程组由，解得，故
当时，同理可得 …………………………….12分
21解：（Ⅰ）由，可得，
因为函数是函数，所以，即，
因为，所以，即的取值范围为.……………………………3分
（Ⅱ）①构造函数，
则，可得为上的增函数，
当时，，即，得；
当时，，即，得；
当时，，即，得.…………………6分
②因为，所以，
由①可知，
所以，整理得，
同理可得，…，.
把上面个不等式同向累加可得【】.…………………………12
22． 证明：（1）如图，连接
是圆的半径， 是圆的切线．-------------3分
（2）是直径，
又，
∽，，-----------5分
，
∽，-----------------------7分
设--------9分
------------------------10分
23．解：（1）圆锥曲线的参数方程为（为参数），
所以普通方程为：----------------------------------------------2分
直线极坐标方程为：---5分
（2），
---------------------------------------10分
24. 解（1）由定义得，即，两边平方得，
解得；------------------------------（4分）
（2）当时，不等式恒成立，也就是恒成立，
法一：函数 令，所以，
要使原不等式恒成立只要即可，故.
法二：三角不等式性质 因为，所以，.----------（10分）
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