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2014年葫芦岛市高三第一次模拟考试
参考答案及评分标准
一.选择题:每小题5分,总计60分
题号123456789101112答案ACBBBCCDDAAD二.填空题:每小题5分,总计20分.
13. 2414. 15. 16. 2三.解答题:
17.解：设等差数列的首项为,公差为,
由解得因此)n-1.则Tn=c1+c2+…+cn
∴①
② --------------6分
①—②,得
-------------------10分
所以 ---------------12分
18.(本小题满分12分)
（Ⅰ）证明：因为四边形是正方形，
所以. ………… 1分
又因为平面平面，平面平面，
且平面，
所以平面. ……………… 4分
（Ⅱ）证明：在中，因为分别是的中点，
所以，
又因为平面，平面，
所以平面. ……………… 6分
设，连接，
在中，因为，，
所以，
又因为平面，平面，
所以平面.
又因为，平面，
所以平面平面. ……………8分
（Ⅲ）解：由（Ⅰ），得 平面，
又因为，四边形的面积，……9分
所以四棱锥的体积. ………10分
同理，四棱锥的体积.
所以多面体的体积. ……12分
19．（本题满分12分）
解析：（I）空气质量为超标的数据有四个：77，79，84，88
平均数为 ……2分
方差为 ……4分
（II）空气质量为二级的数据有五个：47，50，53，57，68
任取两个有十种可能结果：｛47，50｝，｛47，53｝，｛47，57｝，｛47，68｝，｛50，53｝，｛50，57｝，｛50，68｝，｛53，57｝，｛53，68｝，｛57，68｝，
两个数据和小于100的结果有一种：｛47，50｝
记“两个数据和小于100”为事件A，则P(A)=
即从空气质量为二级的数据中任取2个，这2个数据和小于100的概率为 ……8分
（III）空气质量为一级或二级的数据共8个，所以空气质量为一级或二级的频率为 ……10分
，
所以，2012年的366天中空气质量达到一级或二级的天数估计为244天． ……12分
20．（本题满分12分）
解：（1）当l过椭圆的焦点且与x轴垂直时，截得的弦为椭圆的通径，∴=3
又∵c=1
∴b2=3 a2=4
∴椭圆C的方程为：+=1………………………………………………………4分
（2）当直线l与x轴垂直时，直线l即为y轴，此时A(0,-)、B(0,)
|PA|=3-,|PB|=3+ 由题意：=+ 解得：|PC|=
∴C（0，-3）
(2) 当直线l与x轴不垂直时，设直线的方程为y=kx-3.
与椭圆方程+=1联立并消元整理得：（4k2+3)x2-24kx+24=0 ………………①
Δ=(24k)2-4(4k2+3)×24=96(2k2-3)>0 ∴k2>
设A(x1,y1),B(x2,y2)，则x1,x2是方程①的两个解，由韦达定理得：
x1+x2=,x1x2=
|PA|2=x12+(y1+3)2=x12+(kx1-3+3)2=(1+k2)x12
|PB|2=x22+(y2+3)2=x22+(kx2-3+3)2=(1+k2)x22
|PC|2=x2+(y+3)2=x2+(kx-3+3)2=(1+k2)x2
由题意：=+
∴=+
即=+===
∴x2=
又∵点C在直线上，∴y=kx-3 k= 代入上式并化简得：8（y+3)2-3x2=24
即-=1
∵k2> ∴00 ∴h(x)在[0，+∞）上单调递增
∴h(x)≥h(0)=0 即(((x)≥0 ∴((x)在[0，+∞）上单调递增
∴((x)≥((0)=0 ∴f(x)≥g(x) ∴当k≤0时不合题意；
③当00,当x∈(0,)时，h(x)单调递增，
∴h(x)>0 即(((x)>0 ∴((x)在(0,)上单调递增 ∴((x)>0
即f(x)>g(x) ∴不合题意
综上，k的取值范围是[,+∞)…………………………………8分
(3)由（2）知（取k=):(1+x)ln(1+x)≤x2+x;
变形得：ln(1+x)≤==((1+x)-
取x= 得:ln≤=(+)
∴ln≤(+)
ln≤(+)
ln≤(+)
…
ln≤(+)
以上各式相加得：ln×××…×≤(++++++…++)
ln+ln+ln+…+ln≤(2(++++…+)+-1)
ln(n+1)≤(2Sn-)=Sn-
∴Sn≥ln(n+1)+…………………………12分
22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
，则，又，
则，即，
则、、、四点共圆.……………………………5分
(2)由直角三角形的射影原理可知，
由与相似可知：，
，，
则，即.……………………10分
23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程（）原不等式等价于
或………3分
解，得即不等式的解集为 ………5分
（） …………8分 。 ……………10分
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