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2014年杭州市第二次高考科目教学质量检测
一、选择题:本大题共10小题,每小题 5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是
符合题目要求的.
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A C C C C B B D B
二、填空题:本大题共7小题,每小题 4分,共28分.
11.-1-i 12.
28
3
13.0 14.48
15.
1
4
16.[-2,
1
4
) 17.0
三、解答题: 本大题共5小题, 共72分.解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤.
18. (本题满分14分) (Ⅰ)设等差数列的公差为d,等比数列的公比为 q,
则a1=1,a2=2,a3=1+d,a4=2q,a5=1+2d,
所以
4+d=2q,(1+d)+(1+2d)=2+2q,
解得 d=2,q=3.
所以
1
2
, ( 2 1)
2 3 ,( 2 )
n n
n n k
a
nk
,k∈N*. ………………………………………7分
(Ⅱ)当n=1时,S2n=2n
+n2
;
当n≥2时,
因为 S2n=
(1 2 1) 2(1 3 )
2 1 3
n
nn
=n2
-1+3n
=n2
-1+(1+2)
n
>n2
-1+2n
+1=n2
+2n
. …………………………………………7分
19. (本题满分14分) (Ⅰ)设事件A 为“两球上的标号都是奇数或都是偶数”,所以
1 1 1 1
3 2 2 1
11
54
C C C C 2
()
C C 5
PA
; ……………………………5分
(Ⅱ)由得意得
X=1,2,3.
则
1
3
1
5
C 3
( 1)
C5
PX
;
11
23
11
54
CC 3
( 2)
C C 10
PX
;
1 1 1
213
1 1 1
5 4 3
C C C 1
( 3)
C C C 10
PX
.
所以X 的分布列为
X 1 2 3
P
3
5
3
10
1
10
所以
3 3 1 3
( ) 1 2 3
5 10 10 2
EX
. ………………9 分
20. (本题满分15分)
解: (Ⅰ)取AC的中点F,连接 DF,A′F,
则DF//AB,A′E//AB,
所以DF//A′E,
又因为DF=
1
2
AB,A′E=
1
2
AB,
所以DF=A′E,
所以四边形DFA′E 是平行四边形,
所以ED//A′F,又A′F
平面ACC′A′,
所以ED//平面ACC′A′; ……………………………………………………5分
(Ⅱ)在平面 ABC中,以过点A 且垂直于AC的直线为x轴,以直线AC 为y轴,AA′为 z轴,建立
空间直角坐标系A-xyz.
所以点A(0,0,0),
( 3, 1,0) B
,C(0,2,0),
( 3, 1,2) B
,C′(0,2,2),
31
, ,0
22
D
.
所以
31
, ,0
22
AD
,
3, 1,2 AB
,
0,2,2 AC
.
设平面B′AD的法向量为m=(x,y,z),
则由m·
AD
=0和m·
AB
=0,得
31
0,
22
3 2 0.
xy
x y z
取m=
(1, 3, 3)
.
同理,可取平面C′AD 的法向量 n=
(1, 3, 3)
.
设二面角B′-AD-C′等于θ,则
cosθ=
1
| | | | 7
mn
mn
. ……………………………………10 分
21. (本题满分15分) (Ⅰ)
2
2
1
4
x
y
; …………………………………4分
(Ⅱ)设直线BC的方程为x=ty+1(t∈R) ,点B,C的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),
把直线BC 的方程代入椭圆方程,得
(t
2
+4)y
2
+2ty-3=0.
所以
12 2
2
4
t
yy
t
,
12 2
3
4
yy
t
.
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