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2014年杭州市第二次高考科目教学质量检测
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的．）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A A B D C C B C B C
二、填空题（本大题共7小题，每小题 4分，共28分．）
11．－1－i 12．an＝2n
13．
28
3
14．
1
2
15．[0，4] 16．直线 17．
1
8
三、解答题: 本大题共5小题, 共72分．解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤．
18． （本题满分14分）
解： （Ⅰ）设等差数列的公差为 d，等比数列的公比为q，
则a1＝1，a2＝2，a3＝1＋d，a4＝2q，a5＝1＋2d，
所以4＋d＝2q，(1＋d)＋(1＋2d)＝2＋2q，
解得 d＝2，q＝3．
所以
1
2
, ( 2 1)
2 3 ,( 2 )
n n
n n k
a
nk
，k∈N*．
……………………………………………………………………7 分
（Ⅱ）S2n＝
(1 2 1) 2(1 3 )
2 1 3
n
nn
＝n2
－1＋3n
． ………………………………7分
19． （本题满分14分）
解：（Ⅰ）因为S△ABC＝
1
2
acsinB，所以
1
2
×3sinB＝
33
4
，
即
sinB＝
3
2
，
又因为 0＜B＜π，所以 B＝
π
3
或
2π
3
．………………………………………7分
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，B＝
π
3
或
2π
3
，
当B＝
π
3
时，因为
a2
＋c
2
－ac＝(a＋c)
2
－3ac＝2，ac＝3，
所以 a＋c＝
11
；
当B＝
2π
3
时，因为
a2
＋c
2
＋ac＝2，ac＝3，
所以
a2
＋c
2
＝－1（舍去） ．
所以△ABC的周长为 a＋c＋b＝
11
＋
2
．…………………………7 分
20． （本题满分15分）
解： （Ⅰ）取AC的中点F，连接 DF，A′F，
则DF//AB，A′E//AB，
所以DF//A′E．
又因为DF＝
1
2
AB，A′E＝
1
2
AB，
所以DF＝A′E．
所以四边形DFA′E 是平行四边形．
所以ED//A′F，又A′F
平面ACC′A′，
所以ED//平面ACC′A′． ………………………………………5 分
（Ⅱ）由题意，AD⊥BC，AD⊥CC′，BC∩CC′＝C，
所以 AD⊥平面BB′C′C．
又因为 B′D
平面BB′C′C，C′D
平面BB′C′C，
所以 AD⊥B′D，AD⊥C′D．
所以 ∠B′DC′即是二面角B′－AD－C′的平面角．
在△B′DC′中，得
B′D＝
32
，C′D＝
32
，B′C′＝
22
，
所以
cos∠B′DC′＝
2 2 2
2
BD CD BC
BD CD
＝
7
9
．
……………………………………………………………………10分
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