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2014
皖南八校第二次联考数学（文科）答案
选择题
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.
二、填空题
11． 12.
13. 14. 15.①③④⑤
三、解答题
16.解：
------------------------------------------------------------2分
⑴ 由 解得
∴函数的单调增区间为---------------------5分
同理可得函数的单调减区间为----------6分
⑵ 由，且, ,得------------------------------------8分
由余弦定理知： 又
解得：，----------------------------------------------10分
当时，
当时，------------------------------12分
17.解：⑴平均数：-----------------------------------3分
方差：
---------------------------------6分
⑵利用列举法可求得2家单位都是优秀的概率：----------------------12分
18.⑴证明：作垂直交于点，连接
易证
∴
又
∴
又
∴----------------------------------------------------------------------6分
⑵解：-----------------------------------------------12分
19.解： ⑴由题意得，且------------------------------------------3分
∴
-------------------------------------------------6分
⑵由⑴知--------------------------------------------------8分
∴-----------------------------------------------------------------10分
若对一切成立
则，∴
故的最小值为.-------------------------------------------------------------------13分
20.解：--------------------------------------------- 3分
⑴由题意得
解得----------------------------------------------------------------------------------6分
⑵令，得------------------------------------------------8分
当时，
的增区间为，减区间为；------10分
当时，在内单调递增；----------------------------------11分
当时，
的增区间为，减区间为---------13分
21.解：⑴设直线的方程为，代入得
-----------------------------------------------------------------3分
则，得
∴抛物线的方程为.---------------------------------------------------------5分
注：利用特殊情形求解酌情给分
⑵ 设
由⑴可知，；-------------------------------------------------7分
又直线的斜率
直线的斜率-------------------------------------------10分
∴-------------------------13分
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