2014宁波二模数学答案(理科)

学习频道    来源: 阳光学习网      2024-07-20         

本站非官方网站,信息完全免费,仅供参考,不收取任何费用,请以官网公布为准!
2014宁波二模数学答案(理科)
  阳光高考门户全国首发,提供PDF版下载
                             波市2014 年高考模拟试卷 
 
                            数学(理科)参考答案 
 
       说明: 
          一、本解答给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可根据试 
       题的主要考查内容制订相应的评分细则. 
          二、对计算题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后续部分的解答未改变该题的 
       内容与难度,可视影响的程度决定后续部分的给分,但不得超过该部分正确解答应得分数的 
       一半;如果后续部分的解答有较严 的错误,就不再给分. 
          三、解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数. 
           四、只给整数分数.选择题和填空题不给中间分. 
 
       一、选择题:本题考查基本知识和基本运算。每小题5 分,满分50 分. 
          1.C     2.D     3.A    4.C     5. B 
          6.A     7.B     8.D    9.D     10.B 
 
       二、填空题:本题考查基本知识和基本运算.每小题4 分,满分28 分. 
                                                             7 
          11.2      12.[21,31]      13.5x + 3y + 1= 0     14. 
                                                             3 
                          3            2 
          15.27p      16.          17. 
                          5            3 
 
       三、解答题:本大题共5 小题,共72 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 
       18.(本题满分14 分) 
 
                        11          5  3 
       解:(Ⅰ)由cosB =       ,得sin B =     ,                   ……………………1 分 
                        14           14 
               又2  3a sin B = 5c ,代入得3a = 7c , 
                   a     c 
               由      =     ,得3sin A = 7 sinC  ,            ……………………3 分 
                 sin A  sinC 
               3sin A = 7 sin(A + B) , 3sin A = 7 sin A cosB + 7cosA sinB ………5 分 
                                 2p 
               得tan A = - 3 ,A =                            ……………………7 分 
                                  3 
                   2    2                19 
           (Ⅱ)AB    + BD  - 2ABgBD cosB =   ,               ……………………9 分 
                                          4 
                2   7  2    7   11  19 
               c + ( c) - 2cg cg  =   ,c = 3 ,则a = 7       ……………………11 分 
                    6       6   14  4 
                   1         1    5 3  15  3 
               S =  ac sin B = g3g7   =                    ……………………14 分 
                   2         2    14     4 
 
                      宁波市2014 年高考模拟试卷 数学 (理科)参考答案6—1 
 
         (19)(本小题满分14 分) 
 
                           Ï  a  + d = 8        a  = 4 
                               1               Ï 1 
        解:(Ⅰ)由题意,Ì                        ,得Ì         ,\an  =4n .                …………3 分 
                            4a  + 6d = 40       d = 4 
                           Ó   1               Ó 
 
                  QT  - 2b  + 3 = 0 ,\当n = 1时,b  = 3, 
                     n     n                        1 
 
                  当n  2时,T        - 2b   + 3 = 0 ,两式相减,得b         = 2b   ,(n  2) 
                               n-1    n-1                       n     n-1 
 
                  数列{b  }为等比数列,\b           = 3 2n-1 .                           …………7 分 
                        n                  n 
 
                        4n      n为奇数 
                       Ï 
            (Ⅱ)cn    = Ì    n-1           . 
                       Ó32      n为偶数 
 
                  当n 为偶数时, 
 
                  P  = (a  + a + L+ a  ) + (b + b + L+ b  ) 
                   n     1   3       n-1    2   4        n 
 
                                   n         n 
                       (4 + 4n - 4)          2 
                                   2   6(1- 4 )   n+1   2 
                                     +         = 2   + n - 2                 ……………10 分 
                     =       2           1- 4                . 
 
                  当n 为奇数时, 
 
                  (法一)  为偶数,P             = P   + c    (n-1)+1      2           n   2 
                          n - 1         n    n-1   n = 2    + (n - 1) - 2 + 4n = 2 + n + 2n -1 
 
                                                                              ……………13分 
 
                  (法二) 
                          P = (a  + a + L+ a    + a  ) + (b + b + L+ b ) 
                           n    1   3        n-2   n    2    4       n-1 
 
                                      n + 1        n-1 
                              (4 + 4n)              2 
                            =           2  + 6(1- 4   ) = 2n + n2  + 2n -1   ……………13 分 
                                    2           1- 4                    . 
 
                         Ï  2n+1 + n2  - 2,n为偶数 
                  \P   =Ì                                                    ……………14 分 
                     n     n  + 2  + -  ,为奇 
                          2   n   2n   1  n     数 
                         Ó 
 
        20.(本题满分15 分) 
        解:(Ⅰ)证明:因为M 为等边△ABC  的AC 边的中点,所以BM ⊥AC . 
                  依题意CD⊥AC ,且A 、B 、C、D  四点共面,所以BM ∥CD.  …………3 分 
                  又因为BMÀ平面PCD,CDÃ平面PCD,所以BM ∥平面PCD. …………5 分 
 
                           宁波市2014 年高考模拟试卷 数学 (理科)参考答案6—2 
 
            (Ⅱ)因为CD⊥AC ,CD⊥PA , 
                                                                  P 
                  所以CD⊥平面PAC ,故PD 与平面 
                  PAC 所成的角即为∠CPD .                                         F 
 
                                      ……………7 分 
 
                  不妨设PA=AB=1,则PC=           2  . 
                                                                                            D 
                                                                 A 
 
                                  CD      6                             E 
                  由于tan –CPD =        =     , 
                                  PC     2                           M 
 
                                                        B 
                  所以CD=      3 .……………9 分                                  C 
 
                                                                    ( 20 题图) 
 
                  (方法一) 
                  在等腰Rt△PAC  中,过点M 作ME ⊥PC 于点E ,再在Rt△PCD 中作EF ⊥PD 于 
                  点F .因为ME ⊥PC,ME ⊥CD,所以ME ⊥平面PCD,可得ME ⊥PD . 
                  又EF ⊥PD ,所以∠EFM  即为二面角C-PD-M  的平面角. ……………12 分 
 
                                       2        3   2   3   3  30 
                  易知PE=3EC,ME=           ,EF=    ¥        =       , 
                                      4        4      5       20 
 
                                           2 
                  所以tan∠EFM= ME  =        4   =  15 ,                   z 
                                  EF    3  30    9 
                                                                     P 
                                         20 
                                                 15 
                  即二面角C-PD-M  的正切值是                 . 
                                                 9 
                                   ……………15 分 
                                                                              y 
                 (方法二)                                                                          D 
                                                                    A 
                  以A 点为坐标原点,AC 为x 轴,建立 
                  如图所示的空间直角坐标系A ﹣xyz .                                  M 
                  则P   (0,0,1),                            B                 C 
                       1                                                      x 
                  M  (,0,0 ),C  (1,0,0),D (1,   3,0) .                 ( 20 题图) 
                      2 
                    uuur            uuur             uuuur  1 
                  则PC = (1,0,-1) ,PD = (1,   3,-1) ,PM  = (  ,0,-1) . 
                                                            2 
                      uur             uur 
                  若设n  = (x ,y  ,z  ) 和n = (x  ,y ,z ) 分别是平面PCD 和平面PMD  的法向量,则 
                        1   1  1  1    2    2  2  2 
 
                   uur  uuur 
                   Ï              x  - z = 0             uur 
                   n  PC = 0      Ï 1  1 
                   Ô 1            Ô 
                               fi                   ,可取n  = (1,0,1) . 
                  Ìuur  uuur     Ì                        1 
                   n  PD          x  +  3y - z = 0 
                   Ô      = 0     Ô 
                   Ó 1            Ó 1     1   1 
 
                           宁波市2014 年高考模拟试卷 数学 (理科)参考答案6—3 
 
                           uur  uuuur         Ï1 
                          Ï                      x  - z  = 0                uur 
                           n  PM  = 0                                                    3 
                          Ô 2                 Ô   2    2 
                       由Ìuur  uuur        fi Ì2                      ,可取n2      = (2,-      ,1) . ………12 分 
                           n  PD = 0                                                    3 
                          Ô                   Ô 
                          Ó 2                  x  +   3y  - z  = 0 
                                              Ó 2        2    2 
 
                                               uur  uur 
                                    uur uur    n  n            3         27 
                                                 1   2 
                        所以cos < n ,n      >=   uur uur  =            =        , 
                                     1   2 
                                              | n  || n |        16       32 
                                                1    2      2  
                                                                  3 
 
                                                              27                     15 
                        故二面角C-PD -M  的余弦值是                        ,其正切值是                 . ……………15 分 
                                                              32                     9 
 
          21.(本题满分15 分) 
 
          解:(Ⅰ)设右焦点F (c,0)                 (其中c =       a2  - b2 ), 
 
                               c    1 
                      依题意 =           ,a + c = 3 ,所以a = 2, c = 1 .                              ……………3 分 
                               a    2 
 
                                                                            2     2 
                                    2    2                                x     y 
                      所以b =       a  - c   =   3 ,故椭圆 的方程是 +                        = 1.  ……………5 分 
                                                                           4     3 
 
                (Ⅱ)由(Ⅰ)知,F               (1,0).将通过焦点F 的直线方程y = k (x - 1) 代入椭圆 的方程 
 
                        2     2 
                       x     y                      2   2      2        2 
                          +     = 1,可得(3 + 4k         )x  - 8k  x + (4k   - 12) = 0 , 
                        4    3 
 
                      其判别式D = (8k2 )2         - 16(k2  - 3)(3 + 4k2 ) = 144(k2  + 1) . 
 
                      特别地,对于直线l  ,若设A(x ,y  ), C(x  ,y                     ) ,则 
                                             1             1  1       2   2 
 
                       | AC |=   (x  - x )2 + (y  - y  )2 =   1+ k2  |x - x   | 
                                   2    1       2     1           1    1    2 
 
                                            144(k2  + 1) 
                             =   1+ k2            1       ,k    ŒR且k        0 .            ………………10 分 
                                      1             2          1         1 
                                             3 + 4k 
                                                   1 
 
                      又设B(x  ,y  ), D(x  ,y  ) ,由于B 、D 位于直线l  的异侧, 
                                3   3       4  4                              1 
 
                      所以k (x      - 1)- y   与k (x    - 1)- y   异号.因此B、D 到直线l  的距离之和 
                             1   3        3     1  4         4                               1 
 
                                 宁波市2014 年高考模拟试卷 数学 (理科)参考答案6—4 
 
                          |k (x  - 1) - y |   |k (x  - 1) - y |  |[k (x  - 1) - y  ] -[k (x - 1) - y  ]| 
                      d =   1   3        3 +    1  4        4  =    1  3         3     1  4         4 
                                1+ k2               1+ k2                         1+ k2 
                                     1                  1                             1 
 
                           |k (x - x  ) - (y - y  ) |  |k - k  |             |k  - k  |   144(k2  + 1) 
                        =    1  3    4      3    4  =    1    2 |x3  - x4 | =   1   2           2 2    . 
                                     1+ k2               1+ k2                  1+ k2      3 + 4k2 
                                          1                   1                     1 
 
                                                                                                  ………12分 
 
                                                                 1            72  (k2 + 1)(k2 + 1)(k  - k  )2 
                       综合可得,四边形ABCD 的面积S =                        | AC | d =        1       2       1    2   . 
                                                                2                  (3+ 4k2 )(3 + 4k2 ) 
                                                                                           1        2 
 
                                     3               2    2             3 
                       因为k k     = -    ,所以t = k      + k    2 |k k  |=   ,于是 
                             1  2                   1     2       1 2 
                                     4                                  2 
 
                                            25       3           25             1 
                                   72   (t +   )(t +  )      t + 
                                            16      2            16            16 
                       S = f  (t ) =                    = 6          = 6  1+ 
                                         18+ 12t                  3               3 
                                                              t +             t + 
                                                                  2               2 
 
                              3                                           3                     3    3 
                       当t Œ[    ,+•) 时,f  (t ) 单调递减,所以当t =                  ,即{k ,k  }= {-        ,    } 时, 
                                                                                    1  2 
                              2                                           2                    2    2 
                                                            7 
                       四边形ABCD 的面积取得最大值  3 .                                             ……………15 分 
                                                            2 
          22.(本题满分14 分) 
 
                                                2(x - 1) 
          解:(Ⅰ)l=2 时, f  (x) = ln x -                    (x  1) ,求导可得 
                                                  x + 1 
 
                                                                        2 
                               ¢      1    2(x + 1) - 2(x - 1)   (x - 1) 
                             f  (x ) =  -              2      =         2  0                ……………3 分 
                                      x         (x + 1)         x(x + 1) 
 
                     所以,f  (x ) 在(1,+•) 单调递增,故f  (x ) 的最小值是f  (1) = 0 .…………5 分 
 
                                       ln(n + 1) - ln n        1 
                (Ⅱ)依题意, =                              = ln(1+   ) .                        ……………6 分 
                                 k 
                                   n      n + 1- n             n 
 
                                                                                                  2(x - 1) 
                       (ⅰ)由(Ⅰ)可知,若取l = 2 ,则当x > 1时f  (x ) > 0 ,即ln x >                                     . 
                                                                                                    x + 1 
                                                      1 
                                                2(1+    - 1) 
                                           1                      2            1    2n + 1 
                             于是 ln(1+        ) >      n      =        ,即知 <                .…………8 分 
                                           n          1        2n +1          k       2 
                                                  1+   + 1                      n 
                                                     n 
 
                                          n  1     n 2i + 1   n(n + 2) 
                             所以 Sn     = Â      < Â         =          .                   ……………9 分 
                                          i=1  ki i=1  2         2 
 
                                宁波市2014 年高考模拟试卷 数学 (理科)参考答案6—5 
 
                                                       3(x - 1) 
                      (ⅱ)取l = 3 ,则f  (x) = ln x -               (x  1) ,求导可得 
                                                        x + 2 
 
                                       ¢     1   3(x + 2) - 3(x - 1)  (x - 1)(x - 4) 
                                     f (x ) =  -             2      =           2 
                                             x        (x + 2)           x(x + 2) 
 
                            当x Œ(1,2) 时,f  ¢(x ) < 0 ,故f  (x ) 在(1,2) 单调递减. 
 
                                                                              3(x - 1) 
                            所以,x Œ(1,2] 时,f  (x) < f (1) = 0 ,即ln x <                 .……………12 分 
                                                                               x + 2 
                                                             1 
                            注意到,对任意正整数n ,1+                    Œ (1,2] ,于是 
                                                             n 
                                                  1 
                                       1    3(1+    - 1)     3           1    3n + 1 
                            kn = ln(1+   )<       n     =        ,即知 >               .……………13 分 
                                       n         1        3n + 1         k      3 
                                             1+    + 2                    n 
                                                 n 
 
                                           n       n  i      n  n 
                                              1      3  + 1   (3  + 5) 
                             所以 Sn      = Â     > Â        =           .                ……………14 分 
                                          i=1  ki i=1  3         6 
 
                              宁波市2014 年高考模拟试卷 数学 (理科)参考答案6—6 
 
 
PDF下载地址:
2014宁波二模数学答案(理科)
 
 
 
 
 
数学学习  http://www.yggk.net/math/
阳光考试网    考试资讯分享    m.yggk.net             [责任编辑:yggk]
阳光考试网手机版 |   学习频道 |   学习专栏 |   大学排行榜 |   高考查分系统 |   高考志愿填报 |   专题列表 |   教务管理系统 |   高考录取查询

  阳光文库   免费学习门户 备案号:闽ICP备11025842号-3 网站地图

本站所有资料完全免费,不收取任何费用,仅供学习和研究使用,版权和著作权归原作者所有

Copyright 2025 阳光学习网, All Rights Reserved.