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2014宝鸡三模
数学（理科）答案
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第15考题为三选一，其它题为必考题，考生作答时，将答案写在答题卡上，在本试卷上答题无效．本试卷满分150分，考试时间120分钟．
注意事项：
1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上．
2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；选择题答案使用0．5毫米的黑色中性（签字9笔或碳素笔书写，字体：工整、笔迹清楚，将答案书写在答题卡规定的位置上．
3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效。
第Ⅰ卷 （选择题共50分）
一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只
有一个是符合题目要求的．
1.在复平面内，复数对应点位于（ ）
第一象限 B.第二象限 C. 第三象限 D.第四象限
若曲线在坐标原点处的切线方程是，则实数（ ）
A. 1 B. C. 2 D.
已知，，当时，的大小关系为（ ）
B. C. D.
已知则（ ）
A. B. C. D.
5.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的S值为（ ）
A. B. C. D.
6.已知函数，若要得到函数的图像，只需将函数图像上所有的点（ ）
A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度
C. 向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度
如图，设区域，向区域D内随机投一点，且投入到区域内任一点都是等可能的，则点落入到阴影区域的概率为 （ ）
B. C. D.
已知平面向量的夹角为，且，则的最小值为（ ）
B. C. D.
某会议室第一排有9个座位，现安排4人就座，若要求每人左右均有空位，则不同的坐法种数为 （ ）
A.8 B. 16 C. 24 D.60
已知，符号表示不超过的最大整数，若函数有且仅有3个零点，则的取值范围是 （ ）
B. C. D.
第Ⅱ卷 （非选择题共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上（必做题11—14题，选做题15题）
11.观察下边方框内等式，照此规律，第4个等式可为
某三棱锥的三视图如图所示，则三棱锥的体积为
甲，乙两位同学近期参加了某学科的四次测试，右图为依据他们的四次测试成绩绘制的折线图，由此可以判断：在甲，乙两位同学中，成绩较稳定的是 同学（填“甲”或“乙”）
.已知双曲线的右焦点F与抛物线的焦点重合，过双曲线的右焦点F作其渐近线垂线，垂足为M。则点M的纵坐标为
15．选做题（请在下列3道题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）
A(不等式选讲)若实数满足则的最大值为_____________
B(参数方程和坐标系选讲)在极坐标系中，点到圆的圆心的距离为_____________
C(几何证明选讲)如图,ABC是圆0的内接三角形，PA是圆O的切线，PB交AC于点E，交圆0于点D，PA=PE,ABC=60则EC=________________
三 解答题：(本大题共6小题，满分75分.解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
(本小题满分12分）已知向量，其中，函数最小正周期为。
(1)求的单调递增区间。
(2)在ABC中，a,b,c分别为角A,B,C的对边，已知，且，求的值
17.(本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧面PAD┴底面ABCD，且
求证：平面PAB┴平面PCD
在线段AB上是否存在点G,使得平面PCD与平面PGD夹角的余弦值为？若存在，请说明理由。
18.(本小题满分12分）已知直线经过椭圆的一个顶点E和一个焦点F。（1）求椭圆的标准方程；
(2)若过焦点F作直线,交椭圆于A,B两点，且椭圆上有一点C,使四边形AOBC恰好为平行四边形，求直线的斜率K
(本小题满分12分）假设数列各项均不相等，将数列从小到大重新排序后相应的项数构成的新数列成为数列的排序数列，例如：数列，满足则排序数列为2,3,1
(1)写出2,4,3,1的排序数列；
(2)求证：数列的排序数列为等差数列的充要条件是数列为单调数列。
20.(本小题满分13分）对甲，乙两名运动员分别在100场比赛中的得分情况进行统计，做出甲的得分频率分布直方图如下，列出乙的得分统计表如下：
分值[0,10）[10,20）[20,30）[30,40）场数10204030（1）估计甲在一场比赛中得分不低于20分的概率
（2）判断甲，乙两名运动员哪个成绩更稳定；（结论不要求证明）
（3）在乙所进行的100场比赛中，按表格中个分值区间的场数分布采用分层抽样法取出10场比赛，再从这10场比赛中随机选出2场进一步分析，记这2场比赛中得分不低于10分的场数为，求的分布列和
数学期望。
21.(本小题满分13分）设函数，其中
(1)若，求在[1,3]上的最小值；
(2)如果在定义域内既有极大值又有极小值，求实数的取值范围；
(3)是否存在最小的正整数N,使得当时，不等式恒成立
一、选择题：（本大题共10小题,每小题5分,共50分）.
题号12345678910A卷BCBAAAAACCB卷ABCDABCACD二、填空题：
11. 12. ， 13. 乙
14. 15. A. B. C. 4
三、解答题：
16、（本小题满分12分）
解: （Ⅰ）=
由得，
，……………………5分
解得f(x)单调递增区间；得：
，即， .……………………12分
17.（本小题满分12分）
（Ⅰ）证明：因为平面平面，平面面
为正方形，，平面
所以平面.∴ …………2分
，所以是等腰直角三角形，
且即…………4分
、面
面
又面，
∴面面…………6分
（Ⅱ）如图,取的中点,连结.
∵, ∴.
∵侧面底面,
,
∴,
∵,∴,.…………8分
以为原点,直线分别为轴,且底面中过点垂直于的直线为轴建立空间直角坐标系,则有,,.
若在上存在点使得平面与平面夹角为，连结
设.
由(1)知平面的法向量为.
设平面的法向量为.∵,
∴由可得,令,则,
故…………10分
∴,
解得，.所以，在线段上存在点,
使得平面与平面夹角的余弦值为.…………12分
(本小题满分1分)
依题意,
所以,,
所以椭圆的标准方程为.
（Ⅱ）若直线轴，则平行四边形AOBC中，点C与点O关于直线对称，此时点C坐标为．因为，所以点C在椭圆外，所以直线与轴不垂直．……………6分
于是，设直线的方程为，点，
则 整理得， ……………8分
， ………………………………………… 9分
所以． ……………………………………… 10分
因为 四边形为平行四边形，
所以 ，
所以 点的坐标为， ……………………………11分
所以 ，
解得，
所以． ……………………………12分
19.(本小题满分1分)
4,1,3,2.--------------------------------4分
（Ⅱ）证明：充分性：
当数列单调增时，∵…,
∴排序数列为1,2,3，…，n.
∴排序数列为等差数列.----------------------------------6分
当数列单调减时，∵…,
∴排序数列为n,n-1,n-2，…，1 .
∴排序数列为等差数列.
综上，数列为单调数列时，排序数列为等差数列. ---------9分
必要性：
∵排序数列为等差数列
∴排序数列为1,2,3，…，n或n,n-1,n-2，…，1.--------------10分
∴…或…
∴数列为单调数列.-------------------------------------12分
20.（本小题满分1分）
（………2分
（Ⅱ）甲更稳定， ………5分
(Ⅲ)按照分层抽样法,在
内抽出的比赛场数分别 为, ………6分
的取值为，………7分
， ………9分
， ………10分
, ………11分
的分布列为：
………13分
21.（本小题满分14分）
解：（Ⅰ）由题意知，的定义域为，当时，
由，得（舍去），
当时，，当时，，
所以当时，单调递减；当时，单调递增，
∴． …………4分
（Ⅱ）由题意在有两个不等实根，
即在有两个不等实根，设，
又对称轴，
则，解之得．…………9分
(Ⅲ)对于函数，令函数，
则，，
所以函数在上单调递增，又时，恒有，
即恒成立.取，
则有恒成立.
显然，存在最小的正整数，使得当时，
不等式恒成立. …………14分
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