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乌鲁木齐地区2015年高三年级第二次诊断性测验
一、选择题:共12小题，每小题5分，共60分.
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
选项 C B A B B D D C C D A C
1.选C.【解析】∵ ， ，∴ ，故选C.
2.选B.【解析】∵ 故选B.
3.选A.【解析】∵ ,∴ .故选A.
4.选B. 【解析】①错，②对，③对，④错. 故选B.
5.选B. 【解析】如图正方形面积为 ，阴影部分面积为 ，
∴ .故选B.
6.选D.【解析】 ，切线的斜率 ，∵此切线与直线 垂直，
∴直线 的斜率 ，∴ . 故选D.
7.选D.【解析】 ，
当 ,即 时 单调递增，同理 时， 单调递减.故选D.
8.选C.【解析】如图该几何体为一三棱锥，设外接球半径为
由题意得： ∴ ，故选C.
9.选C.【解析】执行第一次运算 ，
执行第二次运算 ，执行第三次运算 ，执行第四次运算 输出 .故选C.
10.选D.【解析】∵ ∴ 又∵ ， 的面积为 ，
由面积公式得： ，∴ ， ，
∴ ，∴ .故选D.
11.选A.【解析】 ，渐近线方程为 直线 的方程为： ，设 ， 依题意知， 分别满足 ， ，得 ∵ ，∴ ,
∴ ，化简得 .故选A.
12.选C.【解析】∵ 为奇函数，则函数 的图像关于点 对称，则函数 的图象关于点 对称，故函数 满足 .
设 ，倒序后得 ，两式相加后得 ，
∴ .故选C.
二、填空题
13.填 .【解析】∵ ， ，∴
14.填 .【解析】∵ ,∴ ,∵ ,∴
,∴ ,∴
15.填 .【解析】
若 ，由 得 ，得 ，与 矛盾；
若 ，由 得 ，得 ，与 矛盾；
若 ，由 得 ，得 ，
而 ∴ ，∴
16.填 .【解析】依题意知，直线 的斜率 存在，且 ，
设其方程为 代入 有
设 ，则 ，又 ， ，∴ ,而 异号，∴ ，∵ ,又∵ ，故 ，即 ,将 ， 代入，有 ,∴ ，又 ,
∴
三、解答题
17．（12分）
（Ⅰ）当 时， ，得 ，由 得 ，两式相减，得 ，即 ，∴ ，而 ，∴数列 是首项为1，公比为2的等比数列； …6分
∴ ，∴ …12分
18. （12分）
（Ⅰ）连结 ∵四边形 是菱形，∴
又∵ ，∴ 是等边三角形，
∵ 是 中点, ∴ ，
∵ 平面 , 平面 ,
∴ ，在平面 中 ，∴ 平面
∴平面 平面 ； …6分
（Ⅱ）取 中点 ,连结 ,则 ，∴ 平面 , ,
过点 作 的垂线，交 延长线于点 ，连结 ,易知 ,
在 中， ∴
在 中， ∴
∴ ，
设点 到平面 的距离为 ，由 ，
得 ，即 ，∴
∴点 到平面 的距离为 . …12分
19．（12分）
（Ⅰ）上半年的数据为：
其“中位数”为 ，优质品有6个，合格品有10个，次品有9个.下半年的数据为： 其“中位数”为 ，优质品有9个，合格品有11个，次品有5个.则这个样本的50件产品的利润的频率分布表为：
利润 频数 频率
10 15
5 21
-5 14
…6分
（Ⅱ）由题意得：
上半年 下半年
优质品
由于 所以没有 的把握认为“优质品与生产工艺改造有关”. …12分
20.（12分）
（Ⅰ）已知椭圆 的右焦点为 ，∴
又直线 与椭圆有且仅有一个交点，∴方程组 有且仅有一个解，
即方程 有且仅有一个解
∴ ，即 ，又∵ ，
∴ ，∴椭圆的标准方程是 ； …5分
（Ⅱ）设直线 的方程为 ，
把直线方程代入椭圆的方程，得关于 的一元二次方程：
，由
得： ，由韦达定理得： ，
∵点 在直线上，∴ ，
21．（12分）
22．（10分）
23．(10分)
（Ⅰ）圆 的参数方程为 （ 为参数）；
直线 的参数方程为 （ 为参数）； …5分
（Ⅱ）圆 的极坐标方程为 ，直线 的极坐标方程为 ，设 点的极坐标为 ， 点的极坐标为 依题意有： ， ，
∴ 为定值． …10分
24．(10分)
（Ⅰ） ，其图像如图所示.
令 解得 ，∴ 的解集为 …5分
（Ⅱ）如图，当 时， ，要使 ，需且只需 ，
而 时，有 ，或 ，即 ，或 ，得 .
…10分
以上各题的其他解法，限于篇幅从略，请相应评分．
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