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2015年
合肥二模数学（文）答案word版（
阳光高考门户免费提供）
2015合肥二模各科考试试题汇总专题：http://www.yggk.net/zt/hefeiermo/
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合 肥 市 2015 年 高 三 第 二 次 教 学 质 量 检 测
数学试题(文)参考答案及评分标准
一 、选 择 题
DABCACBDDA
二 、填 空 题 11. . 12. .
13.600.
14. .
15 .2 3 . 三 、解 答 题 :
16 .解 (I ) , 在 中,
.... ...6 分
,得 ,由 正 弦 定 理 得 ,
(II )
即 ,得 或,
由
.... ... 12 分
1
知 A 为 锐 角 , 高三
数学(文)试题答案 第1页(共4页)
17.解 (I )平 均 值 为
(II )基 本 事 件 有 10 种 ,满 足 条 件 的 基 本 事 件 有 6 种
.
.........6分
由 古 典 概 型 可 得 .... ... 12 分 18.解 (I )
即, 又  , ,即
又  . (II )依 题 意
那么,
,所以数列
是公比为2的等比数列. .........6分
,
,
,两式相减得
... ... ... 12 分 1 9 . 解 ( I ) 在 长 方 体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 ,C D ⊥ 平 面 B C C 1 B 1
故 .
∴CD ⊥BE , ... ... ...3 分
又∵E 为线段CC1的中点,由已知得  ∽
∴
,
, 故 B E ⊥ B 1C ,
且
∴BE ⊥ 平 面 B1CD , 又 平面
∴ 平 面 平 面 B1CD . .........7分
(II)取线段A1B1的中点M,线段BB1的中点N,
连 结 C 1 M , C 1 N , M N ,易 得 C 1 N ∥ B E , M N ∥ A 1 B , 又,,
平面C1MN∥平面A1BE,故点P 为线段MN 上的动点,且C1P∥面A1BE. 要使得线段C1P 长度最小,则C1P  MN.
在 中 ,C 1 M = C 1 N =  ,M N = ,易 得 C 1 P = . ... ... ... 13 分
,
由 ,得或
∴
20.解 (I )当 时 ,
∴ 在 上为增函数,在 上为减函数,在 上为增函数.
∴ 的极小值为 , 的极大值为 . .........6分
(II )由
得或()
易得  在  上为增函数,在  上为减函数,在 高三
数学(文)试题答案 第3页(共4页)
上为增函数;

1当 时, 在 上为增函数
,此时  在 上为减函数, 在 [0 ,3 ] 上 为 减 函 数 ,
... ... ... 13 分 ,由 向 量 的 坐 标 运 算 可 得
2 当  时 , 21 .解 (I )
代 入 椭 圆 方 程 可 得
, 此 时 .
,
,得  ,即 离 心 率
.........6分
,点 , ,
.
(II )由 (I )可 知
当△PAB 面积取最大值时,动点P 离直线AB 的距离最远
,可 得
设直线
由
即
又直线 AB:
此时
为椭圆E的一条切线,且 ∥AB
,此时直线 与直线AB 之间的距离 即为动点P 到直线AB 的最远距离 ,由两平行线间距离公式得
因此椭圆E 的方程为 .
... ... ... 13 分 高三
数学(文)试题答案 第4页(共4页)


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