新余市2015年高三“二模”考试质量检测

数学 参考答案（理科）

一、选择题

二填空题

13.          14.  8          15.(－∞，－)             16.（1）（3）

17．解：(1)，

，即， 

,是以2为首项，2为公比的等比数列. ……………………4分

（2）由(1)知  …………………5分

∴

…………………………………7分 

令，

则，

两式相减得：， 

…………………………………11分

∴…………………………………………12分

18．（一）解：（1）线段BC的中点就是满足条件的点P。…………………1分

证明如下：

取AB的中点F连接DP，PF，EF，则FP//AC,FP=AC.

取AC的中点M，连接EM，EC。

AE=AC且∠EAC=，

△EAC是正三角形。

EM⊥AC。四边形EMCD为矩形。

ED=MC=AC=FP。又ED//AC。

ED//FP且ED=FP，即四边形EFPD是平行四边形。

DP//EF。

而EF平面EAB,DP平面EAB，DP//平面EAB。…………………5分

（2）过点B作AC的平行线，过点C作的垂线交点G，连接DG。

ED//AC，ED//。

是平面EBD与平面ABC所成二面角的棱。

平面EACD⊥平面ABC,DC⊥AC，DC⊥ABC。

又平面ABC,DC⊥.

⊥平面DGC.⊥DG.

∠DGC是所求二面角的平面角的余角。

设AB=AC=AE=，则CD=

GD=

cos=cos∠DGC=

即平面EBD与平面ACDE所成的锐二面角的余弦值为  ...........12分

（二）解：设AB=a，取AC中点O，BC中点F，连EO、OF。

又∠EAC=

又面ABC⊥面ACDE

即EO⊥面ACDE

建立以OF、OC、OE为空间坐标系的轴。

………………2分

①假设存在点P，且

又面EAB的法向量

 令

即

即P为BC的中点…………………………………………………5分

②设面EBD的法向量为，面ACDE的法向量为………7分

………………………………………………………9分

……………………………………………………………12分
数学学习  http://www.yggk.net/math/