河南省新乡平顶山许昌2015高三第三次模拟考试理科数学试题及答案(5)
学习频道 来源： 阳光高考信息平台平顶山三模 2025-02-26 大 中 小
新乡、平顶山、许昌三市2015届高三第三次调研考试
理科数学答案
一、选择题：
DBDCA ACABD DC
二、填空题：
（13）
（14）
或
（15）4 （16）
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分1 2分）
解：（Ⅰ）
.
所以
的最小正周期为：
. ………………………………………………………6分
（Ⅱ）因为
，所以
.
当
时，即
时，
；
当
，即
时，
. ……………………………12分
18．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）根据频率分布直方图可知，重量在区间
之间的产品的频率是
，重量超过505克的产品数量是
件
……………………………………….4分
（Ⅱ）
的可能取值为0、1、2，且
，
故
的分布列是
|
Y |
0 |
1 |
2 |
|
P |
|
|
|
则
的期望是
.………………………12分
19．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）设
为
的中点，连接
，
.
因为
平面
，所以
.
在等腰三角形
中，因为
，
所以
，又因为
，
所以
平面
,
又因为
平面
，
所以平面
平面
.
在平面
中，过
作
于
，
则
平面
.
即
为点
到平面
的距离.…………………………………………………3分
在
中，
.
在
中，
，且
，
所以
，
当且仅当
，即
时等号成立.
故当
时，点
到平面
的距离最大，最大值为
. ………………6分
（Ⅱ）当
时，
.过
作
，以
为坐标原点，分别以
所在直线为
轴，建立空间直角坐标系如图所示，
则
，
，
，
,
所以
.
设平面
的法向量
，
则
即
即
取
. ………8分
同理，平面
的法向量
. …………………………………………………10分
.
所以二面角
的大小的余弦值为
. ……………………………………12分
20．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）
，故椭圆方程为：
.
椭圆的切线直线AB的方程为：
………………2分
将直线
的方程代入椭圆的方程并整理得：
.
，解得：
.
故所求椭圆方程为
………………6分
（Ⅱ）解方程组
得
，
又
，
，所以
.
所以：
,
设
，
.
.
所以
，又因为
，
，
. …………………………………………………….………………12分
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