本站
非官方网站，信息完全免费，仅供参考，不收取任何费用，请以官网公布为准！
yggk.net 提供2013年厦门市高考适应性考试文科
数学试题及其答案下载
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟. 参考公式:柱体体积公式r = Sh，其中S为底面面积,A为髙.
第I卷(选择题:共60分）
一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在毎小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.
1. 不等式|x|(2x-1)≤0的解集是
A. ( - , ] B. ( - ,0) U (0, ] C.[- -, + ) D. [0, ]
2. 如图,把一个单位圆八等分，某人向圆内投镖，则他投中阴影区域的概率为
A. B .C. D.
3. 在ΔABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若C = 120°,c= a,则
A. a > b B. a < b
C. a = b D. a与b的大小关系不能确定
4. 执行如图所示的程序框图，输出的结果为20，则判断框内应 填入的条件为
A. a≥5 B. a≥4 C. a≠t3 D.a≥2
5. 若x=1是函数 的一个极值点,则 0等于
A. B. C. 或 D. 或
6. “a = l”是“直线 ax + (2 -a)y =O 与 x- ay = 1 垂直”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既 不充分也不必要条件
7. 已知平面向量a,b满足a丄b，a = (1, -2)，|b| = ，则b等于
A. (4,2) B. (6,3) C.(4，2)或（-4，-2) D.(-6,-3)或(6,3)
8. —个底面是等腰直角三角形的三棱柱,其侧棱垂直底面,侧棱长与底面三角形的腰长相等， 它的三视图中的俯视图如图所示，若此三棱柱的侧面积为8+ 在，则其体积为
A.4 B.8 C4 D.
9. 下列函数中，周期为 ，且在[ ]上为增函数的是
A. B.
C. D.
10. 已知函数f(x) =2x，g(x)=lon2x,h(x)=x2则
A.它们在定义域内都是增函数 B.它们的值域都是(0，+ )
C.函数f(x)与g(x)的图象关于直线y=x对称D.直线y=x- -是曲线y=h(x)的切线
11. 巳知椭圆 与双曲线 有公共焦点F1,F ¬2,点P是两曲线的一个交点，若|PF1|.|PF2|=2，则B2 + n2的值为
A.1 B.2 C.3 D.4
12. 已知正方形OABC的四个顶点分别是0(0，0)，A(1，0),B(1，1)，C(0，1),设u=x2-y2 ，v=2xy是一个由平面xOy到平面UOV上的变换,则正方形OABC在这个变换下的图形是
第II卷（非选择题:共90分）
二、填空题:本大题共4小题,毎小题4分,共1 6分.把答案填在答题卡的相应位置.
13.若复数z= (a+2i) (1-2i) (a∈ R，i为虚数单位)是纯虚数，则实数a的值为_____
14.传说古希腊毕达哥拉斯学派的
数学家经常在沙滩上画点或用小石子表示数.他们研究过 l，3，6，10，…，可以用如图所示的三角形点阵来表示，那么第10个点阵表示的数是_______
15.已知实数x,y满足 则z-2x-3y的最大值是_______,
16. 函数f(x)对任意实数x都有 , ，
给出如下结论：
①函数g(x)对任意实数x都有，g(x+π)=g(x-π);
②函数f1(x),(幻是偶函数；
③函数f2(x)是奇函数；
④函数f1(x)，F2(X)都是周期函数，且π是它们的一个周期.
其中所有正确结论的序号是________
三、解答题:本大题共6小题，共7 4分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.在答题卡 上 相应题目的答题区域内作答.
17. (本小题满分12分）
数列{ an}中,a1 =3,an=an -1 +3(n≥2,n ),数列{bn}为等比数列b1=a2,b2 =a4
(I)求数列{an}的通项公式；
(II)求数列{bn}的前n项和.
18. (本小题满分12分）
如图，等边ΔABC的中线AF与中位线D E相交于点G,
将ΔAED沿DE折起到ΔA'ED的位置.
(I)证明:BD//平面A'EF;
(II)当平面A'ED丄平面BCED时，证明:直线A'E与 BD不垂直.
19. (本小题满分12分）
函数.f(x)=Asin( x+ )(A>0, >0,0< < 在一个周期内的图象如图所示,P是图象的最髙点，Q是图象的最低点，M是线段PQ与x轴的交点，且 ，
(I)求函数y=f(x)的解析式；
(II)将函数y =f (x)的图象向右平移2个 单位后得到函数y = g(x)的图象，试求 函数h(x)=F(X).g(x)图象的对称轴方程.
20. (本小题满分12分）
中国经济的髙速增长带动了居民收入的提髙.为了调查髙收人(年收入是当地人均收入10 倍以上)人 群的年龄分布情况，某校学生利用暑假进行社会实践，对年龄在[25,55)的人群 随机调査了 1000人的收入情况，根据调査结果和收集的数据得到如下统计表和各年龄段 人数的频率分布直方图.
(I)补全频率分布直方图,根据频率分布直方图,求这1000人年龄的中位数；
(II)求统计表中的a,b;
(III)为了分析髙收入居民人数与年龄的关系，要从髙收入人群中按年龄组用分层抽样的 方法抽取25人作进一步分析，则年龄在[30，40)的髙收人人群应抽取多少人？
21. (本小题满分12分）
已知圆C1：x2 + (Y -1)2 = 1，抛物线C2的顶点在坐标原点,焦点F为圆C1的圆心.
(I)已知直线L的倾斜角为 ：，且与圆C1相切,求直线L的方程；
(II)过点F的直线m与曲线C1,C2交于四个点,依次为 A，B，C，D( 如图），求|AC|•丨BD|的取值范围.
22. (本小题满分14分）
巳知函数f(x)的定义域是(0, 是f(x)的导函数，且 在(0，+ )内恒成立.
(I)求函数f()= 的单调区间；
(II)若f(x) =lnx+ax2，求a的取值范围；
(III)设x0是f(x)的零点,m,n∈ (0，x0），求证:
数学学习 http://www.yggk.net/math/
