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2013届高三六校高考模拟考试
命题学校：深圳实验 2013,5,17
本试卷共6页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．
一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设集合，，则
A． B． C． D．
2．已知为虚数单位，为实数，复数在复平面内对应的点为，
则“”是“点在第四象限”的
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．已知等比数列中，公比，若，
则的最值情况为
A．有最小值 B．有最大值
C．有最小值 D．有最大值
4．由两个完全相同的正四棱锥组合而成的空间几何体的
正(主)视图、侧(左)视图、俯视图相同，如右图所示，
其中四边形是边长为的正方形，则该几何体
的表面积为
A． B．
C． D．
5．执行如图所示的程序框图，输出的是
A． B．
C． D．
6．下列四个命题中，正确的有
①两个变量间的相关系数越小，说明两变量间的线性相关程度越低；
②命题：“，”的否定：“，”；
③用相关指数来刻画回归效果，若越大，则说明模型的拟合效果越好；
④若，，，则．
A．①③ B．①④ C．②③ D．③④
7．把正奇数数列按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号一个数，第五个括号两个数，第六个括号三个数，…．依次划分为，，，，，，，…．则第个括号内各数之和为
A． B． C． D．
8．已知函数的定义域是，若对于任意的正数，函数 都是其定义域上的减函数，则函数的图象可能是
A． B． C． D．
9．已知定点，,是圆：上任意一点，点关于点的对称点为，线段的中垂线与直线相交于点，则点的轨迹是
A．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．圆
10．设函数在区间上可导，若,总有，
则称为区间上的函数．
在下列四个函数，，，中，在区间上为函数的个数是
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．
（一）必做题：11、12、13题为必做题．
11．如图，菱形的边长为，，
为的中点，则的值为 ．
12．设，满足约束条件，若目标函数（）的最大值为，则的值为 ．
13．设，则当与两个函数图象有且只有一个公共点时， ．
（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能从中选做一题．
14．（坐标系与参数方程选做题）
在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以原点
为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，则上的动点与上的动点间的最短距离为 ．
15．（几何证明选讲选做题）
如图，四边形是边长为的正方形，以为圆心，为半径的圆弧与以为直径的圆交于点，连接并延长交于．则线段的长为 ．
三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
16．（本小题满分13分）
某校为了解高三年级不同性别的学生对体育课改上自习课的态度（肯定还是否定），进行了如下的调查研究.全年级共有名学生，男女生人数之比为，现按分层抽样方
法抽取若干名学生，每人被抽到的概率均为．
（1）求抽取的男学生人数和女学生人数；
（2）通过对被抽取的学生的问卷调查，得到如下列联表：
否定 肯定 总计
男生
10
女生 30
总计
①完成列联表；
②能否有的把握认为态度与性别有关？
（3）若一班有名男生被抽到，其中人持否定态度，人持肯定态度；二班有名女生被抽到，其中人持否定态度，人持肯定态度．
现从这人中随机抽取一男一女进一步询问所持态度的原因，求其中恰有一人持肯定态度一人持否定态度的概率．
解答时可参考下面临界值表：
0.10 0.05 0.025 0.010 0.005
2.706 3.841 5.024 6.635 7.879
17．（本小题满分12分）
设的三个内角，，所对的边分别为，，．已知.
（1）求角的大小；
（2）若，求的最大值．
18．（本小题满分14分）
在四棱锥中，，，面，为的中点，．
（1）求证：；
（2）求证：面；
（3）求三棱锥的体积．
19．（本小题满分13分）
已知数列的前项和为，若，，．
（1）求数列的通项公式：
（2）令，．
①当为何正整数值时，；
②若对一切正整数，总有，求的取值范围．
20．（本小题满分14分）
如图，点是椭圆（）的左焦点，点，分别是椭圆的左顶点和上顶点，椭圆的离心率为，点在轴上，且，过点作斜率为的直线与由三点,，确定的圆相交于，两点，满足．
（1）若的面积为，求椭圆的方程；
（2）直线的斜率是否为定值？证明你的结论.
21．（本小题满分14分）
已知函数（，），．
（1）求函数的单调区间,并确定其零点个数；
（2）若在其定义域内单调递增，求的取值范围；
（3）证明不等式 （）．
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