通化市第一中学2014届高三第一次月考 

数学文试题 

    本试卷分选择题和表达题两部分共24题，共120分，共2页.考试时间为120分钟.考试结束后，只交答题卡. 

第Ⅰ卷  选择题（60分） 

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．  

1.已知集合{1,2,3,4,5}A,集合*{|2,}nBxxnN, 则AB等于 

A．1,2   B．2,3    C．2,4    D．1,2,4 2.下列命题中为真命题的是 

A.xR，2xx   B.xR，2

1xx  C.xR，2

xx  D.xR，2

1xx 3.已知函数()fx为偶函数，且当0x，2()log1fxx， 则(4)f 

A．3             B．-3             C．2log5        D．2log5 4. 在下列各组函数中,表示同一函数的是 A.xye和xye  B.yx和2xy

 C.2lnyx和2lnyx  D.lgyx和

1

lg2

yx 

5.在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如下图所示，则相应的侧视图可以为      

 

  

6.函数)(xf的定义域为开区间),(ba,导函数()fx在),(ba内的图像如图上所示，则函数

)(xf在开区间),(ba内极值点的个数为 

A. 1         B. 2            C.3            D.4   

7.若函数21

()1

xfxxmx

 的定义域为R,则实数m的取值范围是 

 

 

A．(2,2)     B．[2,2)        C．[2,2]     D．(2,2] 8.已知函数()fx，对xR，()()fxfx，()()gxgx， 且当0x时，()0fx，()0gx，则0x时 A.()0,()0fxgx   B.()0,()0fxgx   C.()0,()0fxgx   D.()0,()0fxgx 9.对于平面和直线,mn，下列命题中真命题是 

A.若m⊥，mn，则n∥   B. 若m∥，m∥n，则n∥ C.若n∥，m∥，则m∥n   D. 若m⊥，n⊥，则m∥n 10.已知()fx是R上的增函数, 且函数()fx的部分对应值如下表：  

x -1 0 1 2 3 4 

()fx 2 -1 13 12

 1 2  

则111fx的解集是 

A.(1,2)            B.(1,3)           C.(,1)[3,)  D. (,1][2,) 11.若xR，使xaex（e是自然对数的底数），则a的取值范围是 

A．(,0]     B．1

(,]e

        C．(,1]      D．(,]e        

12. 下面给出的4个命题： 

① 已知命题:p12,xxR，

1212

()()

0fxfxxx， 

则p:12,xxR，

1212

()()

0fxfxxx； ② 函数()2sinxfxx在[0,2]上恰好有2个零点；  

③ 对于定义在区间[,]ab上的连续不断的函数()yfx，存在(,)cab， 使()0fc的必要不充分条件是()()0fafb； 

④ 对于定义在R上的函数)(xf，若实数0x满足00)(xxf， 

则称0x是)(xf的不动点.若1)(2

axxxf不存在不动点， 则a的取值范围是(1,3). 其中正确命题的个数是 

A．1         B．2           C．3            D．4  

  

第Ⅱ卷  非选择题（90分） 

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分. 

13. 函数lnyx的图像在点(1,0)处的切线方程为                   ； 14. 和棱长为2的正方体6个面都相切的球的表面积是                   ；  

 

15. 已知函数2

()1

xfxx

在[4,2]上的最大值为是                   ；  16. 已知函数21,0

()ln(1),0xxfxxx

，若()fxkx对任意的xR恒成立，则k的取值范围

是                   . 

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 

17. （本小题满分12分）已知命题p：|2|1x，q：2

1x

.若()pq是真命题，求x的

取值范围.   

18. （本小题满分12分）统计表明，某种微型小汽车在匀速行驶中每小时的耗油量L（升）

关于行驶速度（千米/小时）的函数解析式可以表示为：313

812800080

L，其中，

已知甲、乙两地相距100千米. 

（Ⅰ）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？ （Ⅱ）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？    

19.（本小题满分12分）如图，三棱柱111ABCABC中，1AA平面ABC，D分别是AB的中点.（Ⅰ）证明：1BC∥平面1

ACD； （Ⅱ）设12AAACCB，22AB，求三棱锥1DACA的体积.  

 

    

   20.（本小题满分12分）已知定义在R上的奇函数()fx，对任意实数x，满足(2)()fxfx， 且当01x时，()31xfx. 

 

 

- 4 - 

（Ⅰ）求(0)f、(2)f和(2)f的值； 

（Ⅱ）证明函数()fx是以4为周期的周期函数； 

（Ⅲ）当13x时，求()fx的解析式（结果写成分段函数形式）.  

21. （本小题满分12分）已知函数21

()x

axxfxe

 （Ⅰ）当0a时，求函数()fx在[1,3]上的最大值和最小值； 

（Ⅱ）当1

02

a时，讨论函数()fx的单调性； 

（Ⅲ）若()30fx恒成立，求a的取值范围.  

请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑. 22.(本小题满分10分)选修41：几何证明选讲 

如图，⊙O和⊙O相交于,AB两点，过A作两圆的切线分别交两圆于C，D两点，连接DB并延长交⊙O于点E.证明 

 (Ⅰ) ACBDADAB；  (Ⅱ) ACAE.     

23.(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程 

在直角坐标xOy中，圆2

2

1:4Cxy，圆2

2

2:(2)4Cxy. 

(Ⅰ)在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆12,CC的极坐标方程，并求出圆12,CC的交点坐标(用极坐标表示)； (Ⅱ)求圆12CC与的公共弦的参数方程. 

   

24.(本小题满分10分)选修45：不等式选讲 

  已知()|1|()fxaxaR，不等式()3fx的解集为{|21}xx.    (Ⅰ)求a的值； 

   (Ⅱ)若|()2()|2

x

fxfk恒成立，求k的取值范围. 

             

          

 

令0)(xh，得80x 

当)80,0(x时，)(,0)(xhxh是减函数；当x∈（80，120）时，0)(xh，h（x）