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徐州市2012—2013学年度第二学期期末抽测
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题纸相应位置上
1．已知全集，集合，，则 ▲ ．
2．已知复数满足，为虚数单位，
3．命题“，”的否定是 ▲ ．
4．用反证法证明某命题时，对结论“自然数至少有1个偶数”的正确假设为“假设自然数都是 ▲ ”．
5．若函数，则的定义域是 ▲ ．
6．已知复数，，则”是为纯虚数的条件
（填写充要、充分不必要、必要不充分、既不充分也不必要中的一个）
的周长为，面积为，则的内切圆半径为．将此结论类比到空间，已知四面体的表面积为，体积为，则四面体的内切球的半径 ▲ ．
8．若函数则的值为 ▲ ．
9．已知是奇函数，当时，，若，则
的值为 ▲ ．
10．已知函数（，为常数），当时，函数有极值，若函数有且只有三个零点，则实数的取值范围是 ▲ ．
11．设函数的定义域为，值域为，若的最小值为，则实数的值为 ▲ ．
12．设函数则函数的零点的个数为 ▲ ．
13．已知命题：“若，则有实数解”的逆命题；命题：“若函数的值域为，则”．以下四个结论：
①是真命题；②是假命题；③是假命题；④为假命题．
其中所有正确结论的序号为 ▲ ．
14．已知是定义在上的函数，对于任意，恒成立，且当时，，若，对任意恒成立，则实数的取值范围为 ▲ ．
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤，，为虚数单位．
（1）若复数对应的点在第四象限，求实数的取值范围；
（2）若，求的共轭复数．
16．(本小题满分14分)[来
已知函数， 的定义域都是集合，函数和的值域分别是集合和．
（1）若，求；
（2）若，且，求实数的值；
（3）若对于中的每一个值，都有，求集合．
17．(本小题满分14分)
一种十字绣作品由相同的小正方形构成，图①，②，③，④分别是制作该作品前四步时对应的图案，按照如此规律，第步完成时对应图案中所包含小正方形的个数记为．
① ② ③ ④
（1）写出，，，的值；
（2）利用归纳推理，归纳出与的关系式；
（3）猜想的表达式，并写出推导过程．
18．(本小题满分16分)
设函数（，且）是定义域为的奇函数．
（1）求实数的值；
（2）若．
①用定义证明：是单调增函数；
②设，求在上的最小值．
19．(本小题满分16分) [来
已知函数，若在点处的切线方程为．
（1）求的解析式；
（2）求在上的单调区间和最值；
（3）若存在实数，函数在上为单调减函数，求实数的取值范围．
20．(本小题满分16分)
设是定义在的可导函数，且不恒为0，记．若对定义域内的每一个，总有，则称为“阶负函数”；若对定义域内的每一个，总有，则称为“阶不减函数”（为函数的导函数）．
（1）若既是“1阶负函数”，又是“1阶不减函数”，求实数的取值范围；
（2）对任给的“阶不减函数”，如果存在常数，使得恒成立，试判断是否为“阶负函数”？并说明理由．
注 意 事 项
1．本试卷共4页，均为非选择题（第1题 ~ 第20题，共20题）。本卷满分160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本卷和答题纸一并交回。
2．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题纸的规定位置。
3．作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题纸上的指定位置作答，在其它位置作答一律无效。
4．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。
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