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安徽省
皖南八校2013-2014学年高三上学期第一次模拟考试文科
数学试题
一、选择题
1.的虚部是
A. B. C. D.2.,则
A. B. C. D.3.”是“函数在区间内单调递增”的
A. B. C. D.4.A. B. C. D.5.在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为( )
A B C D
6.,则向量与的夹角为
A. B. C. D.7.的图象向左平移个单位(),是所得函数的图象的一个对称中心,则的最小值为
A. B. C. D.8.上的点,且曲线C在点P处的切线的倾斜角的取值范围为,则点P的横坐标的取值范围为
A. B. C. D.9.中,是边的中点,角的对边分别是,若,则的形状为
A. B. C. D.10.动点在圆上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转,12秒旋转一周.已知时间时,点的坐标是,则当时,动点的纵坐标关于(单位:秒)的函数的单调递增区间是
A、B、C、D、和11.12.的边长为2,,点P在线段BD上运动,则 。
13.,设,若,则的取值范围是 。
14.中,分别是的对边,若,则的大小为 。
15.中,被5除所得余数为的所有整数组成一个“类”,记为,即,则下列结论正确的为 (写出所有正确的编号)
①; ②;③;④“整数属于同一类”的充要条件是“”;⑤命题“整数满足,则”的原命题与逆命题都为真命题。
三、解答题
16.。
(1)记,若,求集合A;
(2)若是的必要不充分条件,求的取值范围。
17.,若且对任意实数均有成立
(1)求表达式;
(2)当是单调函数,求实数的取值范围;
18.。
(1)若,求的值;
(2)求函数的单调递增区间。
19.方向上,且俯角为的C处,10秒后测得该客车位于楼房北偏西方向上,且俯角为的D处。(假设客车匀速行驶)
(1)如果此高速路段限速80公里/小时,试问该客车是否超速;
(2)又经过一段时间后,客车到达楼房B的正西方向E处,问此时客车距离楼房B多远。
20.,其中,若函数,且函数的图象与直线相邻两公共点间的距离为
()的值;
()中.分别是的对边,且,求的面积。
21.。
(1)若时,求处的切线方程;
(2)当时,,求的取值范围。
1.B (1+i)2=2i虚部为2.
2.D A={x|y=log2(x2-1)}={x|x2-1>0}={x|x>1或x<-1},B={y|y=()x-1}={y|y>0},A∩B={x|x>1}.
3.A ∵当函数f(x)=x2-2ax+2在区间[3,+∞)内单调递增时,对称轴x=a≤3,∴“a=3”是“函数f(x)=x2-2ax+2在区间[3,+∞)内单调递增”的充分不必要条件.
4.C f(x)=在定义域上是奇函数,但不单调;f(x)=为非奇非偶函数;f(x)=-tan x在定义域上是奇函数,但不单调.所以选C.
5.D ∵点(2,e2)在曲线上,∴切线的斜率k=y′|x=2=ex|x=2=e2,∴切线的方程为y-e2=e2(x-2),即e2x-y-e2=0,与两坐标轴的交点坐标为(0,-e2),(1,0),∴S=×1×e2=.
6.A 因为|a-b|===,
所以cos〈a,a-b〉====,
所以向量a与a-b的夹角为.
7.B f(x)=sin 2x-cos 2x=2sin(2x-),向左平移m个单位得到g(x)=2sin [2(x+m)-]=2sin(2x+2m-),所以g()=2sin(2×+2m-)=2sin(2m+)=0,∴2m+=kπ,k∈Z,∵m>0,∴m的最小值为,故选B.
8.D 设点P的横坐标为x0(x0>0),∵y′=-x,∴点P处的切线斜率为k=-x0∈[0,1],即0≤-x0≤1,得2≤x0≤2.
9.C 由题意知c-a(+)+b(-)=0,
∴(c-)-=0,∴(c-)=,
又、不共线,∴∴a=b=c.
10.B 依题意可设y关于t(单位:秒)的函数为y=-sin(ωt+φ)(ω>0,-π<φ<π),周期为12,=12,∴ω=,∴y=-sin(t+φ),当t=0时,y=,sin φ=-,
又-π<φ<π,∴φ=-或-,又当φ=-时,A点坐标为(-,),不合题意.
∴y=-sin(t-)求函数的单调增区间,只需求y=sin(t-)的减区间,2kπ+≤t-≤2kπ+,∴12k+5≤t≤12k+11,k=0时,5≤t≤11.
11. sin=sin(2π+)=sin=.
12.2 设AC∩BD=O,由题可知||=||=1,则·=||||cos∠PAO=||(2||)cos∠PAO=2||2=2.
13.[,2) 画出函数图象如图所示,由图象可知要使a>b≥0,f(a)=f(b)同时成立,≤b<1,bf(a)=b·f(b)=b(b+1)=b2+b=(b+)2-
∴ ≤b·f(a)<2.
14.+1 由sin B+cos B=,得1+2sin Bcos B=2,即sin 2B=1,∵00,f(x)=xex-ax2>0,
化简得:a<,
设g(x)=,
求导得:g′(x)=.
当x∈(0,1)时,g′(x)<0;当x∈(1,+∞)时,g′(x)>0.
故g(x)在(0,1)单调减少,在(1,+∞)单调增加.
故y=g(x)在x=1时取极小值.
则y=g(x)在(0,+∞)时,gmin=g(1)=e.
综上所述:a
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