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绵阳市高2011级第次诊断性考试(理)参考解答及评分标准
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．
CBCDC ABBAD
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．
11．9 12．613．514． 15．①④
三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16．解：（Ⅰ）π，k∈Z，
即函数f?(x)的定义域为{x|x∈R，且x≠kπ，k∈Z}．………………………3分
又∵
，
∴ ． ……………………………………………………………8分
（II）由题意得≥0，即≤，
解得≤≤，k∈Z，
整理得≤x≤，k∈Z．
结合x≠kπ，k∈Z知满足f(x)≥0的x的取值集合为
{x|≤x<，k∈Z}．………………………………………………12分
17． 解得a1=2，d=4． ……………………………………4分
∴an=2+4(n-1)=4n-2．…………………………………………………………6分
（II）设{bn}的公比为q，
若q=1，则S1=b1，S2=2b1，S3=3b1，
由已知，代入得8b1=4b1，而b1≠0，故q=1不合题意．
…………………………………………………………7分
若q≠1，则S1=b1，，，
于是
整理得：4q2=3q+q3，解得q=0（舍去），q=1（舍去），q=3， ………10分
∴．18．解：（I）由已知A=2，
且有，即，
由||<得．
又∵ 最高点为(1，2)，
∴ 解得．
∴ ．…………………………………………………………6分
（II）∵ B点的横坐标为3，代入函数解析式得=1，
∴ ．…………………………………………………8分
在△BCD中，设∠CBD=θ，则∠BDC=180o-120o-θ=60o-θ．
由正弦定理有，
∴ ，， …………………………………9分
∴
．
∴ 当且仅当时，折线段BCD最长，最长为千米．…………12分
19．解：（I）由于f(3+x)=f(-x)知函数f?(x)关于对称，
即，解得b=-3，于是 f(x)=x2-3x+2．………………………………3分
当x≤-1，或x≥1时，由f(x)≥g(x)有x2-3x+2≥x2-1，解得x≤1，
∴ 此时x的范围为x≤-1，或x=1．
当-10恒成立，不满足条件．
…………………………………………………………………9分
若b≠0时，函数(x)=bx+5在(0，1)上是单调函数，
即(x)在(0，1)上至多一个零点，不妨设00（若a≤0时，，即g(x)是R上的增函数，与已知矛盾），且，．
∴ ，．
两式相减得：，
于是要证明，即证明，
两边同除以，即证，即证(x1-x2)>，
即证(x1-x2)->0，
令x1-x2=t，t<0．
即证不等式当t<0时恒成立．
设，
∴
．
∵ 由(II)知，即，
∴ (t)<0，
∴ (t)在t<0时是减函数．
∴ (t)在t=0处取得极小值(0)=0．
∴ (t)>0，得证．
∴ ．……………………………………………………………14分
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