2014届芗城中学高三数学（理）10月月考试题卷

班级______姓名________考号_______

一、选择题(每小题5分,共50分)

1.若集合M={y|y=2x},N={y|y=},则M∩N=(　　)

(A){x|x>1}(B){y|y≥1}    (C){x|x>0}(D){y|y≥0}

2.下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是(　　)

(A)y=tanx(B)y=3x         (C)y=    (D)y=lg|x|

3.若x∈R,则“-1≤x≤2”是“|x|<1”的(　　)

(A)充分不必要条件     (B)必要不充分条件

(C)充要条件           (D)既不充分也不必要条件

4.若函数f(x)=  则f(log23)的值为(　　)

(A)3    (B)9   (C)11    (D)24

5.若a=log20.9,b=,c=(,则(　　)

(A)a1”是“|x|>1”的充分而不必要条件

(C)若p且q为假命题,则p、q均为假命题

(D)命题p:“存在x∈R,使得x2+x+1<0”,则非p:“任意x∈R,均有x2+x+1≥0”

7.设函数f(x)定义在实数集上，它的图象关于直线x＝1对称，且当x≥1时，f(x)＝3x－1，则有(　　)

(A)f()＜f()＜f()(B)f()＜f()＜f()(C)f()＜f()＜f()(D)f()＜f()＜f()的大致图象为(　　)

9.设f(x)是连续的偶函数，且当x>0时是单调函数，则满足f(2x)＝f()的所有x之和为(　　)

(A)－　　　  (B)－　　　  (C)－8　　　  (D)8

(A)a<0,b<0,c<0   (B)a<0,b>0,c>0     (C)2-a<2c     (D)2a+2c<2

二、填空题(每小题4分,共20分)

11.已知命题p:?x∈R,cosx≤1,则p:　　　　　　

12.已知函数f(x)=ax2+bx+3a+b是偶函数,定义域为[a-1,2a], 则a+b=_________

13.函数y=2x-log0.5(x+1)在区间[0,1]上的最大值和最小值之和为　　　　

14.命题“x∈R,2x2-3ax+9<0”为假命题,则实数a的取值范围为　　　　

15.定义在R上的函数f(x),其图象是连续不断的,若存在非零常数λ(λ∈R),使得对任意的x∈R,都有f(x+λ)=λf(x),则称y=f(x)为“倍增函数”,λ为“倍增系数”,下列命题:    ①函数f(x)=2x+1是倍增函数,且倍增系数λ=1;

②若函数y=f(x)是倍增系数λ=-1的倍增函数,则y=f(x)至少有1个零点;

③函数f(x)=e-x是倍增函数,且倍增系数λ∈(0,1).

其中为真命题的是　　　　　(写出所有真命题的序号). 

三、解答题（共80分）

16. (本小题满分13分) 已知命题p：x∈A＝{x|a－1＜x＜a＋1，x∈R}，

命题q ：x∈B＝{x|x2－4x＋3≥0}． (1)若A∩B＝?，A∪B＝R，求实数a

(2)若是p的必要条件，求实数a.

17. (本小题满分13分) 已知命题p: 对m∈[-1,1],不等式a2-5a+3≥恒成立,  命题q:方程x2+ax+4=0在实数集内没有解;若p∧q都是真命题,求a的取值范围.

18. (本小题满分13分) 某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：（1）求图中的值

（2）从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，该2人中成绩在90分以上（含90分）的人数记为，求的数学期望

19. (本小题满分13分) 集合A是由具备下列性质的函数f(x)组成的：

①函数f(x)的定义域是[0，＋∞)；  ②函数f(x)的值域是[－2,4)；

③函数f(x)在[0，＋∞)上是增函数，试分别探究下列两小题：

(1)判断函数是否属于集合A？并简要说明理由；

(2)对于(1)中属于集合A的函数f(x)，不等式f(x)＋f(x＋2) < 2f(x＋1)

是否对于任意的x≥0恒成立？请说明理由．

20．(本小题满分14分)已知f(x)是二次函数，不等式f(x)<0的解集是(0,5)，且f(x)在区间[－1,4]上的最大值是12.(1)求f(x)的解析式；(2)是否存在自然数m，使得方程f(x)＋＝0在区间(m，m＋1)内有且只有两个不等的实数根？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由.

轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线上两点M，N的极坐标分别为,（），圆C的参数方程 (为参数)．

  ① 设P为线段MN的中点，求直线OP的平面直角坐标方程．

  ②判断直线与圆C的位置关系．

(2) (本小题满分7分) 已知函数，，且的解集为．   ①求的值．

  ② 若，且，求证：．

2014届高三10月芗城中学理科数学答题卡

题号一二三分分数选择题题号答案二．填空题

11. _________；12. _________；13. _________；14. _________；. _________；题号一二三分分数选择题题号答案CCBDBCBDCD

二．填空题

11. ?x∈R,cosx>1；12. ______；13. ___4____；14. _[-2,2]_；. __②③___；三．解答题请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！

 

21、（本题满分1分））,线段MN的中点P的平面直角坐标为（1，），

故直线的平面直角坐标方程为.

②点M，N的平面直角坐标分别为（2,0），（0，），

所以直线的平面直角坐标方程为．

又圆C的圆心坐标为（），半径，

∴圆心到直线的距离为< r，

∴直线和圆相交.

（2）①因为，等价于，

由有解，得，且其解集为

又的解集为，  故.

②由①知,又

由柯西不等式得

.

20、（本题满分1分）

19、（本题满分1分）－2不属于集合A.

因为f1(x)的值域是[－2，＋∞)，

所以函数f1(x)＝－2不属于集合A.

f2(x)＝4－6·()x(x≥0)属于集合A，

因为：①函数f2(x)的定义域是[0，＋∞)；

②f2(x)的值域是[－2,4)；

③函数f2(x)在[0，＋∞)上是增函数．

(2)是.

∵f(x)＋f(x＋2)－2f(x＋1)＝6·()x(－)<0，

∴不等式f(x)＋f(x＋2)<2f(x＋1)对任意的x≥0

恒成立．

18、（本题满分1分）.

(2),

,

不低于80分的学生共12人，

90分(含90分)以上的学生共3人.

的取值为0,1,2.

.

17、（本题满分1分）

16、（本题满分1分）(1)由题意得B＝{x|x≥3或x≤1}， 

由A∩B＝?，A∪B＝R，可知A＝?RB＝(1,3) 

∴?a＝2

(2)∵B＝{x|x≥3或x≤1}，

∴：x∈{x|1＜x＜3}

∵是p的必要条件．即p?，

∴ARB＝(1,3) 

∴?2≤a≤2?a＝2