蚌埠铁中2013-2014学年第一学期高三期中考试

数学（理科）参考答案

一、选择题

题号12345678910答案  （15）①②④⑥

三解答题：

16题解：

是的必要非充分条件，，即。

17题、.解：（1） 

.            --------------------------------------2分

图象上一个最高点的坐标为，与之相邻的一个最低点的坐标为.

，，于是.    ---------------5分

所以.              ---------------------------------6分

（2），----------------------------------7-分

又，.-----------------------------------------8分

.于是，

.   ------------------------------------------------10分

所以.---------------------------------------------------------12分

18题解：(1)利润y是指生产数量x的产品售出后的总收入R(x)与其总成本C(x)之差，由题意，当x≤5时，产品能全部售出，当x＞5时，只能销售500台，y＝ ＝ 在0≤x≤5时，y＝－x2＋4.75x－0.5，当x＝－＝4.75时，ymax＝10.781 25当x＞5 百台时，y＜12－0.25×5＝10.75，当生产4.75百台475台时，利润最大．1）令

                             4分

     （2）                   6分

                                  8分

        ===； 10分

      ∵  ―1≤sinx≤1, ∴     0≤≤2,                  12分

20、解：(Ⅰ)设函数的图象上任意一点关于原点的对称点为，则

∵点在函数的图象上

∴

（Ⅱ）

①

②

ⅰ）

ⅱ）

21（本小题满分14分）

（1）因为为的极值点，．…………………………………2分

即，解得又当时，从而的极值点成立．4分

（2）因为上为增函数所以上恒成立．①当时，在恒成立，上为增函数，故符合题意②当时，由的定义域可知必须有恒成立，故只能，所以上恒成立．令，其对称轴为，因为，从而上恒成立，只要即可，

，

解得．        ……………………………………9分

因为．

综上所述，的取值范围为10分

（3）若时，方程可化为．

问题转化为在上有解，

即求函数的值域．值域的方法：

方法1：，令则，            ………………………………12分

    所以当，从而上为增函数    当，从而上为减函数，    因此而，故，

    因此当时，取得最大值014分

：，．

设，则．

当，所以上递增；

当，所以上递减；

，故必有，又    因此必存在实数使得，

    ，所以上递减；

      当，所以上递增；

      当上递减；

    又因为

当，则，又