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湖北省恩施高中2011级第三次教学质量检测
数学（理科）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分为实数，若复数，则
A. B. C. D.
2. 全集，，，则＝
B． D．已知为非零的平面向量． 甲：，则甲是乙的．等差数列的前n项和为，已知，则m等于38B. 20C. 10D. 9
5．若定义在上的偶函数满足,且在区间上单调递减，则
A. B.
C. D.
6．如图，设、两点在河的两岸， 一测量者在的同侧所在的河岸边选定一点，测出的距离为50m，，后，就可以计算出、两点的距离为
A.B. C.D.
7. 函数为奇函数，该函数的部分图像如图所示，、分别为最高点与最低点，且，则该函数的一条对称轴为A.B.C.D.
8.如图所示，已知点是的重心，过作直线与、两边分别交于、两点，且，，则的值为
A.3 B. C.2 D.
9.已知函数，则关于的方程给出下列四个命题，正确的个数是
①存在实数，使方程恰有1个实数根；
②存在实数，使方程恰有2个不相等的实数根；
③存在实数，使方程恰有3个不相等的实数根；
④存在实数，使方程恰有4个不相等的实数根.
A.1 B.2 C.3 D.4
10. 已知是锐角三角形的外接圆的圆心，且若则
A. B. C. D.不能确定
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共25分请将答案填在答题卡应的位置若则
12．已知函数的定义域为,则函数的定义域为13． ．
14．对于三次函数，给出定义：设是函数的导数，是函数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.在一次研究性学习活动中，同学们发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.现在给定函数，请你根据上面探究结果，解答以下问题：
（1）函数的对称中心为 .
（2）计算= 。
(二)选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框用2B铅笔涂黑。如果全选，则按第15题作答结果计分）
15．（几何证明选讲选做题）如图是圆的切线，为切点，是圆的割线．，则_____．
（．，若的最大值为1．
（I）的值；
（II）中，角、、的对边、、，若，且，试判断三角形的形状．
18.（本小题满分12分）已知数列中，.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）求数列的前项和.
19．（本小题满分12分）．（本小题满分1分）上的两个函数和，其中，，
（Ⅰ）求函数的最小值；
（Ⅱ）对于，恒成立，求实数的取值范围.
21．（本小题满分1分）和分别以、为直径的两个半圆组成，塑胶跑道宽8米，已知塑胶跑道每平方米造价为150元，其它部分造价每平方米80元，
（Ⅰ）设半圆的半径（米），写出塑胶跑道面积与的函数关系式；
（Ⅱ）由于受运动场两侧看台限制，的范围为，问当为何值时，运动场造价最低（第2问取3近似计算）.
22. （本题满分14分）已知函数，，其中.
（Ⅰ）若函数无极值，求的取值范围；
（Ⅱ）当取（Ⅰ）中的最大值时，求函数的最小值；
（Ⅲ）证明不等式.
湖北省恩施高中2011级第三次教学质量检测
数学（理科）
答案
一、选择题：
1. D. 2. C．3． B.4．. D.8. B.9. B.10.A．
二、填空题：
11． .
12． .
13． .（2）2012 。
15． _____．
．. m=1
解：（I） ………………………………３分
所以，………………………………6分
（II） ，则，…………８分
又，则，……10分
，，所以，
故为直角三角形……………………12分
18.（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）当时
……①
……②
①-②得：
∴……………………………………4分
当时，，满足上式
故………………………………………………6分
（Ⅱ）
…………③
……④
两式相减，得.
∴…………………………………………12分
19．（本小题满分12分）扣1分）
20．（本小题满分1分）
∵对称轴
∴………………………………8分
由题意，要使恒成立，只要即可，…………9分
∴当时，
解得：………………………………………………10分
当时，
解得：………………………………………………11分
综上所述，……………………12分
21．（本小题满分1分）上单调递减
故当时，总造价最低.……………………………………13分
22.
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