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选择题
1．已知集合，则
A． B． C． D．的夹角为，则“”是“为锐角”的
A． B． C． D．，若，则等于
A． B． C． D．的图象向左平移个单位长度，所得图像的解析式是
A． B． C． D．，则该函数为
A． B．
C． D．，则
A． B． C． D． 是第二象限，且，则的值为
A． B． C． D．
8．如图A是单位圆与在单位圆上，,,四边形的面积为,当取得最大值时的值为( )
A.， B. ，1 C. ， D.，
二、填空题
9．函数的定义域为 。
10．已知函数，那么 。
11．如图，从圆外一点作圆的割线是圆的直径，若，则 。
12．在中，角所对应的边分别为，若角依次成等差数列，且，则 。
13．已知直线与函数的图象恰好有三个不同的公共点，则实数的取值范围是 。
14．下列图象中，有一个是函数的导数的图象，则的值为 。
解答题
15．已知，且。
（1）求； （2）求。
16．已知函数，其中。
（1）若，求曲线在点处的切线方程；
（2）求函数的极大值和极小值，若函数有三个零点，求的取值范围。
17．在中，角的对边分别为，已知。
（1）求的值； （2）若，求和的值。
18．已知函数。
（1）求的最小正周期；
（2）求在区间上的最大值与最小值。
19．已知函数。
（1）若在处取得极大值，求实数的值；
（2）若，求在区间上的最大值。
20．已知定义在上的函数，其中为常数。
（1）当是函数的一个极值点，求的值；
（2）若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围；
（3）当时，若，在处取得最大值，求实数的取值范围。
参考答案
选择题
1. B 2. B 3. C 4. D 5. A 6. D 7. D 8. C
二、填空题
9.{x|x<-2或x>4}
10.2 11．30°
12. 13. 。
14. －
三解答题
15.（本题满分12分）
解：（Ⅰ）由，得
∴，于是……6分
（Ⅱ）由，得
又∵，∴
由得：
所以……13分
16. 解：（Ⅰ）当时， ；
所以曲线在点处的切线方程为，
即………6分
（Ⅱ）=.令，解得………8分
因，则 .当变化时，、的变化情况如下表：
x0f’(x)+0-0+f(x) 递增极大值递减极小值递增 则极大值为：，极小值为：，若要有三个零点，
只需即可，
解得，又 .因此
故所求的取值范围为…………..13分
17.（共13分）（I）由正弦定理得
由余弦定理得
故…………6分
（II）
故
…………13分
18．解：（Ⅰ）因为
所以的最小正周期为
（Ⅱ）因为
于是，当时，取得最大值2；
当取得最小值—1．
19．解：（Ⅰ）因为
令，得，
所以，随的变化情况如下表：
00↗极大值↘极小值↗
所以 ………………6分
(Ⅱ) 因为所以 当时，对成立
所以当时，取得最大值
当时， 在时，，单调递增
在时，，单调递减
所以当时，取得最大值
当时， 在时，，单调递减
所以当时，取得最大值
当时，在时，，单调递减
在时，，单调递增
又，
当时，在取得最大值
当时，在取得最大值
当时，在，处都取得最大值. ………………14分
综上所述，当或时，取得最大值
当时，取得最大值当时，在，处都取得最大值 当时，在取得最大值.
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