数学(文科)参考答案及评分标准

一、选择题(本大题包括12小题，每小题5分，共60分)

简答与提示：

1. 【命题意图】本题主要考查集合交集的运算，属于基础题. 

【试题解析】D  由题意可知或，所以. 故选D.

2. 【命题意图】本题考查复数的除法运算，以及复平面上的点与复数的关系，属于基础题.

【试题解析】D . 故选D.

3. 【命题意图】本题考查解三角函数与几何概型等知识，属于基础题.

【试题解析】C   在区间上，当时，，由几何概型知，符合条件的概率为.故选C.

4. 【命题意图】本题考查含有一个绝对值的函数的单调区间问题，属于简单题.

【试题解析】A   函数在上是单调函数，所以，解得.故选A.

5. 【命题意图】本题主要考查线性规划，是书中的原题改编，要求学生有一定的运算能力.

【试题解析】D 由题意可知，在处取得最小值，在处取得最大值，即. 故选D.

6. 【命题意图】本题通过正方体的三视图来考查组合体体积的求法，对学生运算求解能力有一定要求. 

【试题解析】D　 该几何体可视为正方体截去两个三棱锥，所以其体积为. 故选D.

7. 【命题意图】本题考查向量模的运算. 

【试题解析】B　 . 故选B.

8. 【命题意图】本题考查学生对茎叶图的认识，通过统计学知识考查程序流程图的认识，是一道综合题. 

【试题解析】B 由算法流程图可知，其统计的是数学成绩大于等于90的人数，所以由茎叶图知：数学成绩大于等于90的人数为10，因此输出结果为10. 故选B.

9. 【命题意图】本题主要考查学生对三角函数图像的掌握情况，属于基础题.

【试题解析】C ，函数的图象向左平移个单位后的解析式为，从而，有的最小值为. 故选C.

10. 【命题意图】本题借助基本不等式考查点到直线的距离，属于中档题. [来源:学科网]

【试题解析】B  由直线与圆相切可知，整理得，由可知. 故选B.

11. 【命题意图】本题是最近热点的复杂数列问题，属于较难题.

【试题解析】B  由题意知，，当时，，

从而，有，当时上式成立，所以. 故选B.

12. 【命题意图】本题主要考查双曲线的几何性质，结合着较大的运算量，属于难题. 

【试题解析】C  由题可知，过I、III象限的渐近线的倾斜角为，则，，因此△的面积可以表示为，解得，则. 故选C.

二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分)

简答与提示：

13. 【命题意图】本题考查导数的运算.

【试题解析】由，得.

14. 【命题意图】本题考查直线与抛物线的位置关系，考查考生的基本运算能力.

【试题解析】抛物线焦点为，直线方程为，与抛物线方程联立得两交点纵坐标差的绝对值为，从而△的面积为.

15. 【命题意图】球的内接几何体问题是高考热点问题，本题通过求球的截面面积，对考生的空间想象能力及运算求解能力进行考查，具有一定的难度.

【试题解析】由三棱锥的外接球半径为2，可知，从而三棱锥的表面积为.

16. 【命题意图】本题主要考查数形结合以及函数的零点与交点的相关问题，需要学生对图像进行理解，对学生的能力提出很高要求，属于难题. 

【试题解析】由题意可知是周期为4的偶函数，对称轴为直线. 若恰有2个零点，有，解得.

三、解答题(本大题必做题5小题，三选一选1小题，共70分)

17. (本小题满分12分)

【命题意图】本小题主要考查两角和的正切公式，以及同角三角函数的应用，并借助正弦定理考查边角关系的运算，对考生的化归与转化能力有较高要求. 

【试题解析】解：(1)                (3分)

                              (6分)

(2)因为，而，且为锐角，可求得.                      (9分)

所以在△中，由正弦定理得，.       (12分)

18.  (本小题满分12分)

【命题意图】本小题主要考查统计与概率的相关知识.本题主要考查数据处理能力.

【试题解析】(1)由图可知，.        (4分)

(2)  利用分层抽样从样本中抽取5人，其中属于高消费人群的为3人，属于潜在消费人群的为2人.                  (6分)

令高消费的人为，潜在消费的人为，从中取出三人，

总共有：10种情况，

(8分)

其中为获得代金卷总和为200元的情况，(10分)

因此，三人获得代金券总和为200元的概率为.                       (12分)

19.  (本小题满分12分)

【命题意图】本小题主要考查立体几何的相关知识，具体涉及到线面以及面面的垂直关系、点到平面的距离等问题. 

【试题解析】解：(1) 取中点，连结、

是中点，，

又，，四边形为平行四边形

，平面，，

，，平面，

平面，平面平面.                (6分)

（2）由（1）知，，

所以平面，即点到平面的距离为，

在△中，由，得，所以. (12分) 
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