20.  (本小题满分12分)

【命题意图】本小题主要考查直线与圆锥曲线的综合应用能力，具体涉及到轨迹方程的求法，椭圆方程的求法、直线与圆锥曲线的相关知识. 本小题对考生的化归与转化思想、运算求解能力都有很高要求. 

【试题解析】解：(1) 已知，且,，其中为内切圆半径，化简得：，顶点的轨迹是以为焦点，4为长轴长的椭圆（去掉长轴端点），其中

进而其方程为.                                (5分)

 (2) 证明：当直线斜率存在时，设直线且，，

联立可得，.    (8分)

由题意：，，.

当直线斜率不存在时，，

综上可得.               (12分)

21.  (本小题满分12分)

【命题意图】本小题主要考查函数与导数的综合应用能力，具体涉及到用导数来描述原函数的单调性、极值的情况. 本小题对考生的逻辑推理能力与运算求解有较高要求.

【试题解析】解：（1），由题意可得，解得

经检验，时在处取得极值，所以                    (3分)

（2）证明：由（1）知，

令

由，

可知在上是减函数，在上是增函数

所以，所以成立                (8分)

（3）由知，

所以恒成立等价于在时恒成立

令，，有，

所以在上是增函数，有，所以.      (12分)

22. (本小题满分10分)

【命题意图】本小题主要考查平面几何的证明，具体涉及到弦切角定理以及三角形 相似等内容. 本小题重点考查考生对平面几何推理能力.

【试题解析】解：(1) 由题意可知，，，

则△∽△，则，又，则. (5分)

(2) 由，，可得，

在△中，，可知.       (10分)

23. (本小题满分10分)

【命题意图】本小题主要考查极坐标系与参数方程的相关知识，具体涉及到极坐标方程与平面直角坐标方程的互化、利用直线的参数方程的几何意义求解直线与曲线交点的距离等内容. 本小题考查考生的方程思想与数形结合思想，对运算求解能力有一定要求.

【试题解析】解：(1) 对于曲线有，对于曲线有.(5分)

(2) 显然曲线：为直线，则其参数方程可写为（为参数）与曲线：联立，可知，所以与存在两个交点，

由，，得.   (10分)