说明：

一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则。

二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答末改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。

三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。

四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．

（1）A  （2）B  （3）A  （4）D  （5）C  （6）C

（7）B  （8）C  （9）D  （10）D  （11）C  （12）D

（11）题引申：如果把题中的“”改成“”，答案是或．

（12）题①②④是正确的．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

（13）  （14）  （15）  （16）

三、解答题：本大题共6小题，共70分．

（17）（本小题满分12分）

解：（I）由得

，

∴是首项为1，公差为2的等差数列；      …………（6分）

（II）由（I）得，于是，

当时，

而，∴的通项公式．     …………（12分）

【注意】“累加”法，不要忘记验证情形．

（18）（本小题满分12分）

（I）证明：如图，连结A1B与AB1交于E，连结DE，则E为A1B的中点，

∴BC1∥DE，平面，平面，

∴∥平面；           …………（6分）

（II）方法1：

过D作DF⊥A1B1于F，由正三棱柱的性质，AA1⊥DF，

∴DF⊥平面ABB1A1，连结EF，DE，

∴DE⊥AB1，∴可得EF⊥AB1，

则∠DEF为二面角A1－AB1－D的平面角，      …………（8分）

在正三角形A1B1C1中，∵D是A1C1的中点，

∴＝，

又在直角三角形AA1D中，∵AD＝＋A1D22＝，

∴AD＝B1D，可求得，

∵△B1FE∽△B1AA1，得，

∴cos∠DEF＝22，即二面角A1－AB1－D的余弦值为22．    …………（12分）

方法2：

建立如图所示空间直角坐标系，

则， ，

，，

，

∴＝（0，1，），＝（－a，－,0），

设n1＝（x，y，z）是平面AB1D的一个法向量，

则可得 ＝0AB1＝0，即．

∴n1＝（－，1，－）． ，

又平面ABB1A1的一个法向量n2＝＝（－,0,0），

设n1与n2的夹角是θ，则 cosθ＝|n1|·|n2|n1·n2＝22，

又可知二面角A1－AB1－D是锐角，

∴二面角A1－AB1－D的余弦值为22．       …………（12分）

（19）（本小题满分12分）

解：（I）∵，，

∴这100名学生数学成绩的中位数是； …………（6分）

（II）∵数学成绩在[100，140）之内的人数为

∴数学成绩在[140，150]的人数为人，

而数学成绩在[130，140）的人数为人，

可取0,1,2，

，，，

分布列

∴．      …………（12分）

【引申】本题还可以这样设问：根据题中的数据，分析比较这个班级的语文成绩数学成绩．

可以从以下几个方面选择回答：

①由直方图估分别计出语文成绩数学成绩的中无数，比较其大小，写出一个统计结论；

②比较语文成绩数学成绩130或140以上人数的多少，写出一个统计结论；

③由直方图估分别计出语文成绩数学成绩的众数（或从形成单峰处），比较其大小，写出一个统计结论；

④由直方图估分别计出语文成绩数学成绩的平均分，比较其大小，写出一个统计结论；

⑤由直方图估分别计出语文成绩数学成绩的方差，写比较其大小，出一个统计结论．
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