2015丹东一模理科数学试题及答案(8)
学习频道 来源: 丹东一模 2025-02-26 大 中 小
(20)(本小题满分12分)
解:(I)根据已知,椭圆的左右焦点为分别是,
,
,
∵在椭圆上,
∴,
,
,
椭圆的方程是; …………(6分)
(II)方法1:设,则
,
,
∵,∴
,
在圆中,是切点,
∴,
∴,
同理,∴
,
因此△的周长是定值
. …………(12分)
方法2:设的方程为
,
由,得
设,则
,
,
∴
,
∵与圆
相切,∴
,即
,
∴,
∵,
∵,∴
,同理
,
∴,
因此△的周长是定值
. …………(12分)
(21)(本小题满分12分)
解:(I),由题意
,得
, …………(2分)
此时,定义域是
,
令,
∵,∴
在
是减函数,且
,
因此当时,
,当
时,
,
∴在
上是增函数,在
上是减函数; …………(6分)
(II)不等式可以化为
,
设,则
,
即判断是否存在,使
在
是减函数, …………(8分)
∵,
∵,
,
,
∴在
和
上各有一个零点,分别设为
和
,列表:
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极小 |
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极大 |
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∴在
是增函数,在
是减函数,
∵,∴不存在这样的
值. …………(12分)
【注意】“当时,不等式
对任意正实数
都成立”这句话符合必修1中函数单调性定义,说明
在
是减函数.
(23)(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程[来源:学。科。网]
解:(I)的极坐标方程化为
,
∴的直角坐标方程
是
,
即,
的参数方程是
,
是参数; …………(5分)
(II)由(
是参数)得到
∴的最大值是6,最小值是2. …………(10分)
(24)(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲
解:(I)当时,此不等式为
,解得
,
∴不等式的解集为; …………(5分)
(II)∵,
∴原不等式解集为等价于
,∵
,∴
,
∴实数的取值范围为
. …………(10分)