201５年大连市高三一模测试

数学（文科）参考答案与评分标准

说明：

一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．

二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．

三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．

四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．

一．选择题

（1）C；（2）A；（3）B；（4）C；（5）A；（6）C；（7）D；（8）B；

（9）C；（10）D；（11) B；（12）D． 

二.填空题

（13）；（14）17；(15) ；（16）. 

三.解答题

（17）解：（Ⅰ）设数列的公差为，

则由已知条件可得：，………………3分

解得，于是可求得．………………6分

   （Ⅱ）因为，故，………8分

于是………………10分

又因为，所以，………………12分

 (18)解：(Ⅰ)两个班数据的平均值都为7，………………1分

甲班的方差，………………3分

乙班的方差，……………5分

因为，甲班的方差较小，所以甲班的成绩比较稳定. ………………6分

 (Ⅱ)甲班1到5号记作，乙班1到5号记作，从两班中分别任选一个同学，得到的基本样本空间为

=，由25个基本事件组成，基本事件是等可能的；………………8分

将“甲班同学投中次数高于乙班同学投中次数”记作事件，

则，………………10分

由10个基本事件组成，

所以甲班同学投中次数高于乙班同学投中次数的概率为.…………12分

(19)解：(Ⅰ)证明：作FM∥CD交PC于M. 

∵点F为PD中点，∴.  ∵，∴，又∥∥

∴AEMF为平行四边形，∴AF∥EM，

∵，∴直线AF平面PEC. ……………6分

(Ⅱ)存在常数，使得平面PED⊥平面PAB ．…………8分

∵，，，∴， 又∵∠DAB＝45°，∴AB⊥DE. 

又∵PD⊥平面ABCD，∴PD⊥AB. 

又∵，∴AB⊥平面PDE，

∵，∴平面PED⊥平面PAB. …………………12分

 (20) 解：(Ⅰ) ，， 

椭圆方程为.………………3分

（Ⅱ）当切线的斜率存在时，设切线方程为

又因为．………………4分

故切线方程为，．………………6分

当不存在时，切点坐标为，对应切线方程为，符合，

综上，切线方程为．………………………………7分

（Ⅱ）设点坐标为，是圆的切线，切点，过点的圆的切线为， 过点的圆的切线为．

两切线都过点，．

切点弦的方程为，由题知 ，………………9分

，， 

………………10分

，当且仅当， 时取等号，，的最小值为.………………12分
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