(21) 解：（Ⅰ）设切点为，则处的切线方程为．………………2分

该直线经过点，所以有，化简得，

解得或，所以切线方程为和.………………4分

（Ⅱ）法一：由题得方程只有一个根，

设，则，因为所以有两个零点，即（），

且，，………………6分

不妨设，所以在单调递增，在单调递减，

为极大值，为极小值，

方程只有一个根等价于且，或者且，………………8分

又，

设，所以，所以为减函数，

又，所以时，时，………………10分

所以大于或小于，由知，只能小于，

所以由二次函数性质可得，

所以.………………12分

法二：曲线与直线只有一个交点，等价于关于的方程只有一个实根.

显然，所以方程只有一个实根. ………………6分

设函数，则.

设，，为增函数，又.……8分

所以当时，，为增函数；当时，，为减函数；当时，，为增函数；所以在时取极小值.………………10分

又当趋向于时，趋向于正无穷；又当趋向于负无穷时，趋向于负无穷；又当趋向于正无穷时，趋向于正无穷.

所以图象大致如图所示：

所以方程只有一个实根时，实数的取值范围为．…12分

(22) 解： (Ⅰ)连接是圆的切线，，

,  ……………2分

∵,,,

∵, ……………4分

,平分.   …………… 5分

(Ⅱ), ,

是直径， .……………7分

∽，

．……………9分

    ． …………… 10分

(23)解：（Ⅰ）圆的参数方程为（为参数）

所以普通方程为. ……………2分

圆的极坐标方程：. ……………5分

（Ⅱ）点到直线的距离为……………6分

……………7分

的面积|

……………9分

所以面积的最大值为 ……………10分

 (24) 解：（Ⅰ），……………2分

当

当

当

综上所述  ．……………5分

（Ⅱ）易得，若，恒成立，

     则只需，……………7分

.

综上所述． ……………10分