201５年大连市高三一模测试

数学（理科）参考答案与评分标准

说明：

一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．

二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．

三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．

四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．

一．选择题

（1）C；（2）A；（3）B；（4）C；(5)B；（6）C；（7）D；（8）B；（9）D；（10）D；（11) A；

（12）D．

二.填空题

（13）；（14）；(15) ；（16） .

三.解答题

（17）解：（Ⅰ）当时，，……… 2分

，，………  4分

从而构成以1为首项，2为公差的等差数列．………     6分

（Ⅱ）当时，．……9分 

从而．…12分

（18）解：(Ⅰ)证明：作FM∥CD交PC于M. 

∵点F为PD中点，∴.  ∵，∴，

∴AEMF为平行四边形，∴AF∥EM，

∵，

∴直线AF平面PEC. ……………6分

(Ⅱ)，

如图所示，建立坐标系，则 P(0,0,1),C(0,1,0),E(,0,0),

A(，，0)，．…8分

∴，.

设平面PAB的一个法向量为.

∵，，∴，取，则，

∴平面PAB的一个法向量为.………     10分

∵，

∴设向量∴，

∴PC平面PAB所成角的正弦值为..……………12分

（19）解：解：(Ⅰ)两个班数据的平均值都为7，

甲班的方差，………3分

乙班的方差，

因为，甲班的方差较小，所以甲班的成绩比较稳定. ………    6分

 (Ⅱ)可能取0,1,2. ………    7分

，，

，………     10分

所以分布列为：

数学期望．………     12分

（20）解：(Ⅰ)，， ，

椭圆方程为．……… 2分

（Ⅱ）法一：椭圆:，当时，，

故，

当时，． ………   4分

切线方程为，

，．………     6分

同理可证，时，切线方程也为．

当时，切线方程为满足．

综上，过椭圆上一点的切线方程为． ………      7分
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