三、解答题（共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）

（15）（本小题共13分）

下面的茎叶图记录了甲、乙两组各名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分).

已知甲组数据的中位数为，乙组数据的平均数是.

（Ⅰ）求，的值；

（Ⅱ）从成绩不低于分且不超过分的学生中任意抽取名，求恰有名学生在乙组的概率．

（16）（本小题共13分）

在△中，．

（Ⅰ）求的大小；

（Ⅱ）现给出三个条件：①； ②；③．

试从中选出两个可以确定△的条件，写出你的选择并以此为依据求△的面积 (只需写出一个选定方案即可,选多种方案以第一种方案记分) ．

（17）（本小题共14分）

如图甲，⊙的直径，圆上两点在直径的两侧，且．沿直径将半圆所在平面折起，使两个半圆所在的平面互相垂直（如图乙）．为的中点，为的中点．

（Ⅰ）求证 ：；

（Ⅱ）求三棱锥的体积；

（Ⅲ）在劣弧上是否存在一点，使得∥平面？若存在，试确定点的位置；

若不存在，请说明理由．

（18）（本小题共14分）

已知是函数的一个极值点．

（Ⅰ）求实数的值；

（Ⅱ）求的单调递减区间；

（Ⅲ）设函数，试问过点，可作多少条直线与曲线相切？请说明理由．

（19）（本小题共13分）

已知椭圆：的左、右焦点分别为，，离心率为，为椭圆上任意一点且△的周长等于．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）以为圆心，为半径作圆，当圆与直线 有公共点时，求△面积的最大值．

（20）（本小题共13分）

已知等差数列中，，，数列前项和为,且.

（Ⅰ）求数列和的通项公式；

（Ⅱ）设数列求的前项和； 

（Ⅲ）把数列和的公共项从小到大排成新数列,试写出，，并证明为等比数列． 
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