三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分12分）

    已知正项数列{}的前n项和为，对∈N﹡有＝．

   （1）求数列{}的通项公式；。

   （2）令，设{}的前n项和为，求T1，T2，T3，…，T100中有理数的个数．

18．（本小题满分12分）

为了解某地高中生身高情况，研究小组在该地高中生中   

随机抽出30名高中生的身高编成如右所示的茎叶图

（单位：cm）：

若身高在4375px以上（包括4375px）定义为“高个子”，

身高在4375px以下（不包括4375px）定义为“非高个

子”．

   （1）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少?

   （2）用样本估计总体，把频率作为概率，若从该地所有高中生（人数很多）中选3名，用ξ表示所选3人中“高个子”的人数，试写出ξ的分布列，并求ξ的数学期望．

19．（本小题满分12分）

    如图，四边形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，AD＝6，BC＝2AB＝4，E，F分别在BC，AD上，EF∥AB．现将四边形ABCD沿EF折起，使平面ABEF⊥平面EFDC．

（1）若BE＝1，是否在折叠后的线段AD上存在一点P，且＝λ，使得CP∥平面ABEF?若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由；

   （2）求三棱锥A－CDF的体积的最大值，并求此时二面角E－AC－F的余弦值．

20．（本小题满分12分）

    设M是焦距为2的椭圆E：（a＞b＞0）上一点，A、B是其左、右顶点，直线MA与MB的斜率分别为k1，k2，且k1k2＝－．

   （1）求椭圆E的方程；

   （2）已知椭圆E：（a＞b＞0）上点N（，）处切线方程为，若与椭圆E相切于C（，），D（，）两点的切线相交于P点，且·＝0．求证点P到原点距离为定值．

21．（本小题满分12分）

    已知函数f（x）＝－xlna（a＞1），g（x）＝b－，e为自然对数的底数．

   （1）当a＝e，b＝5时，求整数n的值，使得方程f（x）＝g（x）在区间（n，n＋1）内有解；

   （2）若存在，∈[－1，1]使得f（）＋g（）＋≥f（）＋g（）＋e成

立，求实数a的取值范围．

请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分，答题时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑．

22．（本小题满分10分）（选修4—1几何证明选讲）

如图，⊙O1与⊙O2相交于A，B两点．点P在线段BA

延长线上，T是⊙O2上一点，PT⊥O2T，过P的直线交

⊙O1于C，D两点．

   （1）求证：＝；

   （2）若⊙O1与⊙O2的半径分别为4，3，其圆心距O1O2

＝5，PT＝，求PA的长．

23．（本小题满分10分）（选修4－4坐标系与参数方程）

    在平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程为：（为参数），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ＝2cosθ．

   （1）求曲线C2的直角坐标方程；

   （2）已知点M是曲线C1上任意一点,点N是曲线C2上任意一点,求｜MN｜的取值范围．

24．（本小题满分12分）（选修4—5不等式选讲）

    已知a，b∈R＋，a＋b＝1，，∈R＋．

   （1）求的最小值；

   （2）求证：．
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