三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分12分）

    在△ABC中，已知sin（A＋B）＝sinB＋sin（A－B）．

   （1）求∠A；

   （2）若·＝20，求｜｜的最小值．

18．（本小题满分12分）

有2000名网购者在11月11日当天于某购物网站进行网购消费（消费金额不超过1000元），其中有女士1100名，男士900名．该购物网站为优化营销策略，根据性别采用分层抽样的方法从这2000名网购者中抽取200名进行分析，如下表：（消费金额单位：元）

女士消费情况：

男士消费情况：

（1）计算x，y的值；在抽出的200名且消费金额在[800，1000]（单位：元）的网购者

中随机选出两名发放网购红包，求选出的两名网购者都是男士的概率；

   （2）若消费金额不低于600元的网购者为“网

购达人”，低于600元的网购者为“非网

购达人”，根据以上统计数据填写右面

2×2列联表，并回答能否在犯错误的概

率不超过0．05的前提下认为“是否为

‘网购达人’与性别有关?”

附：

（K2＝（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）n（ad－bc）2，n＝a＋b＋c＋d）

19．（本小题满分12分）

    如图，四边形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，AD＝6，BC＝2AB＝4，E，F分别在BC，AD上，EF∥AB．现将四边形ABCD沿EF折起，使平面ABEF⊥平面EFDC．

（1）若BE＝1，是否在折叠后的线段AD上存在一点P，且＝λ，使得CP∥平面ABEF?若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由；

   （2）求三棱锥A－CDF的体积的最大值，并求此时点F到平面ACD的距离．

20．（本小题满分12分）

    设M是焦距为2的椭圆E：（a＞b＞0）上一点，A、B是椭圆E的左、右顶点，直线MA与MB的斜率分别为k1，k2，且k1k2＝－．

   （1）求椭圆E的方程；

   （2）已知椭圆E：（a＞b＞0）上点N（，）处切线方程为， 若P是直线x＝2上任意一点，从P向椭圆E作切线，切点分别为C，D，求证直线CD恒过定点，并求出该定点坐标．

21．（本小题满分12分）

    已知f（x）＝－－．

（1）若f（x）在（－∞，－1]上递增，[－1，0]上递减，求f（x）的极小值；

（2）若x≥0时，恒有f（x）≥0，求实数a的取值范围．

请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分，答题时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑．

22．（本小题满分10分）（选修4—1几何证明选讲）

如图，⊙O1与⊙O2相交于A，B两点．点P在线段BA

延长线上，T是⊙O2上一点，PT⊥O2T，过P的直线交

⊙O1于C，D两点．

   （1）求证：＝；

   （2）若⊙O1与⊙O2的半径分别为4，3，其圆心距O1O2    

＝5，PT＝，求PA的长．

23．（本小题满分10分）（选修4－4坐标系与参数方程）

    在平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程为：（为参数），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ＝2cosθ．

   （1）求曲线C2的直角坐标方程；

   （2）已知点M是曲线C1上任意一点，点N是曲线C2上任意一点,求｜MN｜的取值范围．

24．（本小题满分10分）（选修4—5不等式选讲）

    已知a，b∈R＋，a＋b＝1，，∈R＋．

   （1）求的最小值；

   （2）求证：． 
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