2015届安庆市示范中学高三联考数学理科答案

选择题： 

1.D  2.A  3.B  4.A  5.B   6.B  7. B  8.C  9.A  10.D   

填空题 

11.7   12. 3  13.  14.864  15.①②④

16.解析：∵

①T=                                       ………………5分

②

∴

在△ABC中，   得

∴当时，………………12分

17．解：（Ⅰ）设A1表示事件“日使用流量不低于15M”，A2表示事件“日使用流量低于5M”，B表示事件“在未来连续4天里有连续3天日使用流量不低于15M且另1天日使用流量低于5M”．则

P(A1)＝0.25＋0.15＝0.40，P(A2)＝0.05，

所以P(B)＝0.4×0.4××0.4×0.05×2＝0.0064. ………………5分

（Ⅱ）可能取的值为0，1，2，3，相应的概率分别为

，，

，.

X的分布列为

因为X～B(3，0.4)，所以期望E(X)＝3×0.4＝1.2.           ………………12分

（18）解：（Ⅰ）证明：取的中点，连接，则//,所以//

             且，所以四边形是平行四边形，得，

        又因为平面，所以//平面.  ………………6分    

     （Ⅱ）解：取的中点，连接。因为OA＝OB1＝，又AB1＝，

所以OA⊥OB1．又题意知△,△都为等边三角形，所以┴,┴,即,两两互相垂直。如图所示，分别以OB1，OC1，OA为正方向建立空间直角坐标系，则C(0，－1，0)，B1(，0，0)，A(0，0，)，   ………………6分

设平面CAB1的法向量为m＝(x1，y1，z1)， 因为

→AB1＝(，0，－)，→AC＝(0，－1，－)，

所以×z1＝0，3×z1＝0，取m＝(1，－，1)．    …8分

设平面BAB1的法向量为n＝(x2，y2，z2)， 因为

→AB1＝(，0，－)，

所以

取n＝(1，0，1)．   ………………10分  

则cosá＝|m||n|m·n＝，因为二面角C-AB1-B为锐角，

所以二面角C-AB1-B的余弦值为． ………………6分

（Ⅱ）（几何法）解：取的中点，连接因为OA＝OB1＝，又AB1＝，所以OA⊥OB1．又题意知△,△都为等边三角形，所以┴,┴,所以┴平面,即┴平面,所以┴,过作平面的垂线，设垂足为连接，所以┴平面,则┴，所以∠是二面角的平面角。

     因为 

求得

在直角三角形中得

所以二面角的余弦值为                   …12分

19.解:（1）源:学科网]

① 当时，，

函数为增函数. 

②当时  

由0得 ， 解得两根，

其中

的取值变化情况如下表：

、

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