综合①②知当时，的增区间为；

    当时，的增区间为、

                            ，………………6分

（2）当时，在上是增函数，至多有一极值点，不合题意。

当时，

在x>0时有两个零点，则，

                                                     ………………13分

20. 解：(1)因为EF=2, 三角形的周长为6,所以PE+PF=4,故点P的轨迹是E、F为焦点的椭圆，a=2,c=1

故椭圆C的方程为………………3分

（2）设，则

|PM|=，|PE|=

∴|PM|·|PE|=， 

∵，∴|PM|·|PE|的取值范围是（0,3）.…………7分

（3）法一：①当PM⊥x轴时，P，Q或，

由解得……………………8分

②当PM不垂直于x轴时，设，PQ方程为，即

∵PQ与圆O相切，∴，∴

∴

又，所以由得…

∴

==12，∴……13分

法二：设，则直线OQ：，∴，

∵OP⊥OQ，∴OP·OQ=OM·PQ

∴

∴

∴，∴

∵，∴，∴，∴

                                                           ………………13分

21、解：（1）当时，

可知

所以数列是首项为2，公差为2的等差数列.

，

可知.………………5分

(2)当a=1时，显然

然后两边取自然对数,可以得到

然后运用进行放缩： 

则：

即

………………13分