2015眉山二诊文科数学试卷答案(6)
学习频道 来源: 眉山二诊 2024-07-20 大 中 小
20、解:(Ⅰ)设椭圆的右焦点,由右焦点到直线的距离为,
解得;又由椭圆的离心率为,,解得,
所以椭圆的方程为 4分
(Ⅱ) ①若直线过椭圆的左顶点,则直线的方程是,
联立方程组,解得,
故. 8分
②猜测的关系是:;证明如下:
设直线的方程为
联立 消去得
设、,则.
又 11分
故.
又,
所以上式分子
,
故. 13分
21、解:(Ⅰ)由题意知函数的定义域为,.
1分
由,解得,所以函数的单调增区间是;
由,解得,所以函数的单调减区间是; …………2分
所以,当时,函数有极小值为. …4分
(Ⅱ)设,则函数的定义域为.
所以,. 5分
由解得,由可知,当时,,函数单调
递增;当时,,函数单调递减.
所以,函数的最大值为. 7分
要使不等式恒成立,只需的最大值不大于1即可,即,
也就是,解得,
又因为,所以,故的取值范围为. 8分
(Ⅲ)由(Ⅰ)可知,当时,函数的单调递减;当时,函数
的单调递增; 9分
①若,即时,函数在上为增函数,故函数的最小值为
,故不满足条件; 10分
②若,即时,函数在上为减函数,在上为增函数,故函数的最小值为,解得,故不满足条件; 11分
③若,即时,函数在上为减函数,故函数的最小值为,解得,故不满足条件; 13分
综上所述,这样的不存在. 14分
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