资阳市高中2012级高考模拟考试

数学参考答案及评分意见（理工类）

一、选择题：BAACD，BDCCB．

二、填空题：11. ；12. ；13. ；14. ；15. ①③⑤.

三、解答题：

16.（本小题满分12分）

解析：(Ⅰ)由题解得，．

记选取的两人至少有一人知道灭火器使用方法为事件A，

则． 4分

(Ⅱ)随机变量的所有可能值为0，1，2，3．

则，

，

，

． 10分

所以的分布列是：

11分

所以的数学期望． 12分

17.（本小题满分12分）

解析：(Ⅰ)

． 3分

由，得(k∈Z)，则(k∈Z)，

因为，所以在区间上的零点是，． 6分

(Ⅱ)根据题意，即，所以(k∈Z)，

因为，所以．

因为，所以，

根据余弦定理，得，

所以，所以． 12分

18.（本小题满分12分）

解析：(Ⅰ)因为a1b1＋a2b2＋a3b3＋…＋anbn＝，

则时，a1b1＋a2b2＋a3b3＋…＋an－1bn－1＝，

两式相减，得anbn＝n·2n(n≥2)，

当n＝1时，a1b1＝2，满足上式，所以anbn＝n·2n(nÎN*)，

又因为{bn }是首项为1，公比为2的等比数列，则bn＝，所以an＝2n，

故数列{an}是首项为2，公差为2的等差数列，

所以． 6分

(Ⅱ)设{an}的公差为d，则an＝a1＋(n－1)d，由(Ⅰ)得， 7分

则 8分

．

故当时，数列{bn}是等比数列，公比为2，此时an＝na1，； 10分

当时，数列{bn}不是等比数列． 12分

19.（本小题满分12分）

解析：(Ⅰ)F是AB的中点，证明如下：

连结DF，又因为D、E分别是BC、A1C1的中点，

所以DF∥=AC，又AC∥=A1C1，且A1E＝A1C1，

则DF∥=A1E，故四边形A1FDE是平行四边形，

所以DE∥A1F，又A1FÌ平面A1CF，DEË平面A1CF，

所以DE∥平面A1CF． 4分

(Ⅱ)由题∠AA1B1＝60°，设A1A＝2，则A1B1＝1，

所以，

则，所以A1B1⊥AB1，

过点B1作平面A1B的垂线B1z，分别以，，的方向为x，y，z轴，建立如图空间直角坐标系．

有，，，，

则，，，[来源:学科网]

设平面A1CF，平面A1AC的法向量分别为，，

由即取，

由即取，

所以，

所以二面角A－A1C－F的余弦值为． 12分

20．（本小题满分13分）

解析：(Ⅰ)设动点，则，

化简得． 4分

(Ⅱ)由(Ⅰ)，轨迹W是以为焦点，离心率为的椭圆，如图，连结OM、ON，设直线MN方程为，点，，