陕西省咸阳市2015届高三高考模拟试题一理科数学试卷及答案(3)
学习频道 来源： 理科数学试卷及答案 2024-07-20 大 中 小
23．(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程.
在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为
(t为参数). 在以原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标中，圆C的方程为
.
(1)写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；
(2)若点P坐标
，圆C与直线l交于A，B两点，求|PA|+|PB|的值．
24.(本小题满分10分)选修4—5： 不等式选讲.
已知
，
．
(Ⅰ)解不等式
；
(Ⅱ)若不等式
恒成立，求a的取值范围.
2015年咸阳市高考模拟考试试题（一）
理科数学参考答案
一、选择题（ 本大题共12小题，每小题5分，共60分）．
|
题号 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
|
答案 |
A |
B |
A |
D |
C |
D |
B |
A |
A |
B |
C |
B |
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.
. 14.11. 15.
. 16. 
.
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. （本小题满分12分）
解:由三角形面积公式及已知得S=
化简得
即
又0<B<
故
. ………………………3分
（1）由余弦定理得,
∴b=
a.
∴a:b:c=1:
:2,知
. ………………………………………6分
（2）由正弦定理得
.
由 C=
,c=
=
又由
知1
，故c
……………………………………12分
18.（本小题共12分）
解：（Ⅰ）设“从甲盒内取出的2个球均为黑球”为事件A，“从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件
B.由于事件A、B相互独立，
, 
. ………………………………… 3分
取出的4个球均为黑球的概率为
. ……………………………… 4分
（Ⅱ）设“从甲盒内取出的2个球均为黑球；从乙盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球”为事件C，“从甲盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球；从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件D.由于事件C、D互斥，且
, 
.………………… 7分
所以取出的4个球中恰有1个红球的概率为
. ……………………………… 8分
（Ⅲ）设
可能的取值为0,1,2,3.
由（Ⅰ）、（Ⅱ）得
, 
,
.
所以
.
的分布列为
|
|
0 |
1 |
2 |
3 |
|
P |
|
|
|
|
-----------11分
∴ 
的数学期望 
. ………… 12分
19（本小题满分12分）
解法一:
∵四边形ACDE是正方形， 
；
又∵平面
平面ABC，
，
平面EAC； ………………3分
平面EAC，
；
又
，
平面EBC； ………………6分
(2) 过A作AH
EB于H，连结HM；
平面EBC，
；
平面AHM；
是二面角A-EB-C的平面角； ………………8分
∵平面
平面ABC，
平面ABC；
；
在
中，AH
EB ，有
；
设EA=AC=BC=2a可得，
，
；
, 
.
∴二面角A_EB_C等于
. …………12分
解法二： ∵四边形ACDE是正方形 ，
，
∵平面
平面ABC，
平面ABC ； ………2分
所以，可以以点A为原点，以过A点平行于BC的直线为X轴，分别以直线AC和AE为y轴和z轴，建立如图所示的空间直角坐标系A-xyz； 设EA=AC=BC=2，则A(0,0,0),C(0,2,0),E(0,0,2)，
M是正方形ACDE的对角线的交点，M(0,1,1)； ……………4分
（1）
，
，
，
，
；
又
，
平面EBC； ………………6分
（2） 设平面EAB的法向量为
，则
且
，
且
；
, 即
取y=-1，则x=1， 则
； ………………10分
又∵
为平面EBC的一个法向量，且
，
，
设二面角A-EB-C的平面角为
，则
，
；
∴ 二面角A-EB-C等于
. ………………12分
20.解：(1)设抛物线方程为C：
，
由其定义知
，又
，所以
，
.
---------------5分
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